Середні значення та їх оцінки

контрольная работа

2. Метод відліку від умовного нуля

В практиці часто доводиться обчислювати середню арифметичну величину. Використовуючи властивості середньої арифметичної, можна значно спросити її обчислення:

Ш Середня сталої величини дорівнює цій самій сталій величині:

(9)

Ш Сума відхилень від середньої, помножена на частоту, дорівнює нулю:

(10)

Ш Якщо в усіх варіантах (Х) частота m однакові; то середня арифметична зважена дорівнює середній арифметичній незваженій:

(11)

При m1 = m2 = ……= mn = a.

Ш Якщо від усіх варіантів (х) відняти сталу величину (хо) і за різницями (х - хо = х? ) обчислити середню арифметичну (х?) , то вона буде менша від середньої арифметичної на таку саму величину хо? з цього випливає, що середню з варіантів (х) можна дістати, додавши до знайденої середньої х? ту саму постійну величину:

Якщо

Ш Якщо варіанти ( х) зменшити в однакове число разів, тобто поділити на постійну величину ( к), і з часток визначити середню, то вона буде зменшена в таке саме число разів, а тому, щоб дістати середню з варіантів (х) треба знайти середню (х?) і помножити її на ту саму величину (к): х = х? • к.

Ш Обчислюючи середню, замість абсолютних значень ваг (т) можна використати відносні величини ваг (відносні частоти):

(12)

Ш Якщо в частотах (т) є спільний множник (А), то, обчислюючи середню, його можна не брати до уваги, тобто частоти можна скоротити на нього. При цьому середньої від заміни частот (т) на відповідні скорочені частоти (т) не зміниться

Ш Загальна середня дорівнює зваженій середній з часткових середніх:

(13)

Де хі - часткові середні (середні для окремих груп сукупності);

пі -- частоти окремих груп.

Ш Сума квадратів відхилень від середньої менша від суми квадратів відхилень від довільної величини (В) на величину поправки С, яка дорівнює добуткові обєму сукупності на квадрат різниці між середньою і даною довільною величиною:

(14)

Для випадку незваженої середньої і

(15)

Для випадку зваженої середньої.

Делись добром ;)