Синтез и анализ логической схемы при кубическом задании булевой функции

курсовая работа

НАХОЖДЕНИЕ ПО ПИ-АЛГОРИТМУ РОТА ЕДИНИЧНОГО ПОКРЫТИЯ

Построенную логическую схему нужно проверить, для этого находится покрытие схемы. В табл. 15 отражено покрытие схемы, представленной на рис. 2. При нахождении покрытия схемы используются покрытия отдельных элементов схемы ( табл. 14 ).

Таблица 14

Элемент

Таблица истинности

Покрытие

ИЛИ

1 2 3

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

1 2 3

0 0 0

Х 1 1

1 Х 1

И

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Х 0 0

0 Х 0

1 1 1

ИЛИ-НЕ

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

0 0 1

Х 1 0

1 Х 0

Обозначения: 1,2 - входы, 3 - выход элементов.

Таблица 15

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Примечания

Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х 1

С(f)

0 1

П191 18

0 1

Пересечение с (Сf) ()

Х Х 1 0 1

Х 1 Х 0 1

1 Х Х 0 1

П180 14, 15, 17

Х Х 1 0 1

Х 1 Х 0 1

1 Х Х 0 1

Пересечение с () ()

1

Х Х 0 1 0 1

П171 5, 16

1

1

1

Х Х 0 1 0 1

Х 1 0 1 0 1

1 Х 0 1 0 1

Пересечение с () ()

Х 1 Х Х 0 1 0 1

1 Х Х Х 0 1 0 1

П160 8, 13

1

1

1

1

1

1

Х 1 Х Х 0 1 0 1

1 Х Х Х 0 1 0 1

Х 1 Х 1 0 1 0 1

1 Х Х 1 0 1 0 1

Х 1 1 Х 0 1 0 1

1 Х 1 Х 0 1 0 1

Пересечение с () ()

0 0 0 0 1

1 Х Х Х 0 1 0 1

П81 1, 3, 4, 6, 7

0 Х 0 0 1 0 1 0 Х 0 0 1 0 1

0 Х 0 0 1 0 1

0 Х 0 0 1 0 1

0 Х 0 0 1 0 1

0 Х 0 0 1 0 1

1 1 Х Х 0 1 0 1

1 Х Х Х 0 1 0 1

1 1 Х 1 0 1 0 1

1 Х Х 1 0 1 0 1

1 1 1 Х 0 1 0 1

1 Х 1 Х 0 1 0 1

Пересечение с () ()

1

Х 0 1 Х Х 0 1 0 1

П131 3, 10

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

Х 0 1 Х Х 0 1 0 1

1 0 1 Х Х 0 1 0 1

Х 0 1 Х 1 0 1 0 1

1 0 1 Х 1 0 1 0 1

Х 0 1 1 Х 0 1 0 1

1 0 1 1 Х 0 1 0 1

Пересечение с () ()

Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х 0

Х 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

Х Х 0 1 Х Х 0 1 0 1

П100 7, 9

Х Х 1 Х 1 Х Х

Х Х 1 Х 1 Х 0

Х Х 1 Х 1 Х Х

Х Х 1 Х 1 Х 0

Х Х 1 Х 1 Х Х

Х Х 1 Х 1 Х 0

Х Х 1 Х 1 Х Х

Х 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

Х Х 0 1 Х Х 0 1 0 1

1 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

1 Х 0 1 Х Х 0 1 0 1

Х 1 0 1 Х 1 0 1 0 1

Х Х 0 1 Х 1 0 1 0 1

1 1 0 1 Х 1 0 1 0 1

Пересечение с () ()

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Примечания

Х Х 1 Х 1 Х 0

Х Х 1 Х 1 Х Х Х Х 1 Х 1 Х 0

Х Х 1 Х 1 Х Х

Х Х 1 Х 1 Х 0

1 Х 0 1 Х 1 0 1 0 1

Х 1 0 1 1 Х 0 1 0 1 Х Х 0 1 1 Х 0 1 0 1

1 1 0 1 1 Х 0 1 0 1

1 Х 0 1 1 Х 0 1 0 1

Пересечение с () ()

Х Х Х 1 Х 1 Х

Х 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

П91 4, 6

Х Х 1 1 1 1 Х

Х Х 1 1 1 1 0

Х Х 1 1 1 1 Х

Х Х 1 1 1 1 0

Х Х 1 1 1 1 Х

Х Х 1 1 1 1 0

Х Х 1 1 1 1 Х

Х Х 1 1 1 1 0

Х Х 1 1 1 1 Х

Х Х 1 1 1 1 0

Х Х 1 1 1 1 Х

Х Х 1 1 1 1 0

Х 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

Х 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

1 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

1 1 0 1 Х Х 0 1 0 1

Х 1 0 1 Х 1 0 1 0 1

Х 1 0 1 Х 1 0 1 0 1

1 1 0 1 Х 1 0 1 0 1

1 1 0 1 Х 1 0 1 0 1

Х 1 0 1 1 Х 0 1 0 1

Х 1 0 1 1 Х 0 1 0 1

1 1 0 1 1 Х 0 1 0 1

1 1 0 1 1 Х 0 1 0 1

Пересечение с () ()

0 0 0

0 1 Х 0 Х 0 1

П141 2, 4, 7, 11

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 1 Х 0 Х 0 1

0 1 Х 0 1 0 1

0 1 1 0 Х 0 1

Пересечение с () ()

Х Х Х Х 0 Х Х

0 Х Х Х Х Х Х

0 1 Х 0 Х 0 1

0 1 Х 0 Х 0 1

П110 1, 5

Х 0 Х 0 0 Х 0

0 0 Х 0 Х Х 0

Х 0 Х 0 0 Х 0

0 0 Х 0 Х Х 0

Х 0 Х 0 0 Х 0

0 0 Х 0 Х Х 0

0 1 Х 0 Х 0 1

0 1 Х 0 1 0 1

0 1 1 0 Х 0 1

0 1 Х 0 Х 0 1

0 1 Х 0 1 0 1

0 1 1 0 Х 0 1

Пересечение с () ()

1 1 1

0 Х 1 0 Х 0 1

П151 1, 3, 6, 12

1 1 1

1 1 1

1 1 1

0 Х 1 0 Х 0 1

0 Х 1 0 1 0 1

0 1 1 0 Х 0 1

Пересечение с () ()

Х Х Х Х Х Х 1

Х 0 Х Х Х Х Х

0 Х 1 0 Х 0 1

0 Х 1 0 Х 0 1

П120 2, 7

1 Х 1 Х Х 1 1

1 0 1 Х Х 1 Х

1 Х 1 Х Х 1 1

1 0 1 Х Х 1 Х

1 Х 1 Х Х 1 1

1 0 1 Х Х 1 Х

0 Х 1 0 Х 0 1

0 Х 1 0 1 0 1

0 1 1 0 Х 0 1

0 Х 1 0 Х 0 1

0 Х 1 0 1 0 1

0 1 1 0 Х 0 1

Пересечение с () ()

Как следует из табл. 15, ищется покрытие схемы, обеспечивающее единичное значение выходной функции. Это означает, что на выходе элемента 19 должна быть единица (соответственно, на выходе элемента 18 должен быть 0). По табл. 15 можно увидеть что значение 0 на выходе элемента 18 будет, если на выходе хотя бы одного из элементов 14, 15, или 17 будет 1. Далее осуществляется пересечение покрытия элемента 18 с покрытием элемента 19. Затем последовательно фиксируются покрытия и пересечения применительно к элементам 17, 14 и 15. Результаты пересечения покрытий отмечаются «звездочками».

Покрытие схемы осуществляется по ветвям. После покрытия элементов первого яруса находятся кубы множества L-экстремалей Z. В табл. 15 эти кубы выделены подчеркиванием.

Для большей наглядности выпишем эти кубы:

0X00101

XX1X1X0

XX1111X

X0X00X0

00X0XX0

1X1XX11

101XX1X

Это найденное покрытие точно совпадает с ранее полученным покрытием Е. Следовательно, факторизация минимального покрытия и построение логической схемы осуществлены верно.

Далее необходимо произвести изменение схемы с учетом конкретных характеристик элементов данного универсального базиса, а именно Квх (коэффициент входа) и Кр (коэффициент разветвления). Современные элементы имеют сравнительно большие значения Квх и Кр, но в данном случае они выбраны малыми: Квх = 4; Кр = 2.

Применительно к схеме на рис. 2 можно сказать что нарушений по Квх нет, но нарушено требование по Кр в двух случаях. Измененная схема представлена на рис. 3. На ней помимо элементов 15, 16, 17 и 18, исправляющих нарушения по Кр, имеются инверторы для каждой координаты куба.

Вместо 19 элементов на рис. 2 стало 32 элемента на рис. 3.

Делись добром ;)