Систематичний відбір

дипломная работа

1.11 Приклади розвязування задач

Приклад 1. У таблиці 1.11.1 наведена кількість саджанців на кожному футі довжини гряди, загальною довжиною у 200 футів.

Знайти дисперсію середнього систематичної вибірки, що включає кожний двадцятий фут гряди. Порівняти її з дисперсією простої випадкової вибірки. Для всіх вибірок .

Таблиця 1.11.1 Число саджанців

Фути довжини гряди

Підсумки систематичних вибірок

1-20

21-40

41-60

61-80

81-100

101-120

121-140

141-160

161-180

181-200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

6

6

23

25

16

28

21

22

18

26

28

11

16

7

22

44

26

31

26

20

19

25

11

31

26

29

19

17

28

16

9

22

26

17

39

21

14

40

30

26

26

10

41

30

55

34

56

39

41

27

20

25

39

24

25

18

44

55

39

34

21

27

25

32

43

33

45

23

27

37

14

14

24

18

17

14

38

36

29

31

23

41

18

15

21

8

22

11

3

4

5

11

9

25

16

13

22

18

9

24

19

28

18

29

24

33

37

32

26

36

20

43

27

20

21

18

19

24

30

18

13

7

9

11

20

16

9

14

15

20

21

15

14

13

9

25

17

7

30

16

12

8

10

12

20

17

12

7

17

21

26

16

18

11

19

27

29

31

29

36

8

29

33

14

13

18

20

13

24

29

18

16

20

6

15

4

8

8

10

10

35

7

9

12

7

6

14

12

15

18

4

4

9

8

8

9

10

5

3

223

182

188

197

211

245

222

255

190

214

234

165

177

202

149

191

193

227

225

235

Підсумки для страт

410

459

674

554

325

528

303

358

342

205

4155

Розвязання.

а) Систематична вибірка:

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

б) Проста випадкова вибірка:

Дисперсія простої випадкової вибірки дорівнює .

Відповідь: . Дисперсія середнього систематичної вибірки краща ніж дисперсія простої випадкової вибірки.

Приклад 2. Популяція, що складається з 360 домогосподарств (які перенумеровані від 1 до 360), розміщена в картотеці у алфавітному порядку за прізвищами головних членів господарств. Домогосподарства, де голова сімї небілий, мають наступні номери: 28, 31-33, 36-41, 44, 45, 47, 55, 56, 58, 68, 69, 82, 83, 85, 86, 89-94, 98, 99, 101, 107-110, 114, 154, 156, 178, 223, 224, 296, 298-300, 302-304, 306-323, 325-331, 333, 335-339, 341, 342. (Серед небілих іноді зустрічаються «скупчення» домогосподарств через звязок між прізвищем та кольором шкіри).

Порівняйте точність систематичної вибірки кожного восьмого домогосподарства з простою випадковою вибіркою того ж обсягу при оцінюванні частки домогосподарств, у яких головний член сімї небілий.

Розвязання.

Будемо позначати домогосподарство, де голова сімї небілий як 1 і відповідно де голова білий - 0. Тоді запишемо всі систематичні вибірки кожного восьмого домогосподарства у таблицю 1.11.2:

Таблиця 1.11.2 Дані по 8-ми систематичним вибіркам

Номер систематичної вибірки (=8)

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,2222

0,2667

0,1556

0,2667

0,2667

0,2222

0,2444

0,1556

10

12

7

12

12

10

11

7

а) Систематична вибірка

Середнє значення систематичної вибірки має розподіл

~

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

б) Проста випадкова вибірка

Частка домогосподарств, де головний член сімї не білий дорівнює

Для простої випадкової вибірки дисперсія вибіркової частки має вигляд:

,

де , . Підставляємо і отримаємо:

.

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств з небілим головним членом сімї дорівнює .

Відповідь: . Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств, де головний член сімї небілий.

Приклад 3. Є наступний список мешканців 13-ти будинків деякої вулиці. М - дорослий чоловік, Ж - доросла жінка, м - хлопчик, ж - дівчинка.

Сімї

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М

М

М

М

М

М

М

М

М

М

М

М

М

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

ж

ж

м

м

ж

ж

м

м

м

ж

ж

м

м

ж

м

м

ж

ж

ж

м

ж

ж

ж

м

Порівняйте дисперсії для систематичної вибірки кожної пятої людини та 20%-вої простої випадкової вибірки при оцінюванні: (а)частки людей чоловічої статі, (б) частки дітей. У випадку систематичної вибірки ведіть відлік у кожному стовбці зверху вниз і далі з верху наступного стовпця.

Розвязання.

Запишемо всі систематичні вибірки кожної пятої людини:

1. М М М Ж ж М М Ж ж М

2. Ж Ж Ж М М Ж Ж м М Ж

3. ж ж м Ж Ж ж м М Ж ж

4. м м ж м ж ж ж Ж ж М

5. ж ж М м м м М м м Ж

а) Оцінювання частки людей чоловічої статі

· Систематична вибірка кожної пятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

.

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

· 20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо , тоді . Частка людей чоловічої статі дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки людей чоловічої статі дорівнює .

б) Оцінювання частки дітей

· Систематична вибірка кожної пятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

.

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

· 20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо , тоді . Частка дітей дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки дітей дорівнює .

Відповідь: а) При оцінюванні частки людей чоловічої статі отримали, що . Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію 20%-ї простої випадкової вибірки. Але можна помітити, що вони майже рівні. б) При оцінюванні частки дітей отримали, що . В цьому випадку дисперсія 20%-ї простої випадкової вибірки є кращою ніж дисперсія систематичної вибірки.

РОЗДІЛ ІІ. ПОРІВНЯННЯ СИСТЕМАТИЧНОГО ВІДБОРУ, ПРОСТОГО ВИПАДКОВОГО ТА СТРАТИФІКОВАНОГО ВІДБОРІВ

Делись добром ;)