1.2 Геометрический смысл системы неравенств

Если линейное уравнение  задаёт прямую, то линейное неравенство определяет полуплоскость.

Пример 1

Решить линейные неравенства:

.

Решить линейное неравенство - это значит найти полуплоскость, точки которой удовлетворяют данному неравенству (плюс саму прямую, если неравенство нестрогое). Решить неравенство можно аналитически и графически. Приведем пример графического решения неравенств а) и б) (рис. 1). Для этого построим прямые . Если неравенство строгое прямую построим пунктиром, что будет показывать, что точки принадлежащие прямой не являются решениями неравенства, при нестрогом неравенстве точки принадлежащие прямой являются решениями неравенства. Отметим полуплоскость, точки которой являются решениями неравенств. Неравенства решены.