Похожие главы из других работ:
Векторные поля
Формула Стокса устанавливает связъ между поверхностным и риволинейным интегралами, а также обобщает формулу Грина а пространственный случай. Т: Пусть функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y...
Возвратные последовательности
В случае простейших возвратных последовательностей, например арифметической и геометрической прогрессий, последовательности квадратов или кубов натуральных чисел, а также периодической последовательности...
Логарифмическая функция в задачах
Пример 1. Решите уравнение .
Решение:
Область допустимых значений - множество всех действительных чисел, так как при всех .
По определению логарифма имеем . Получим показательное уравнение, которое решим методом приведения к алгебраическому...
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши
Предпринималось много исследования, чтобы выбрать возможно «лучшие» из множества различных формул Рунге-Кутты 4-го порядка.
Первой попыткой в этом направлении был очень популярный метод, который в 1951 году предложил Гилл...
Методика решения уравнений типа свертки
Пример 3.1. Нелинейные уравнения с ядром Гильберта:
(3.12)
(3.13)
Имеют единственное решение в гильбертовом пространстве .
В 1977 году Г.М. Магомедов рассмотрел нелинейные сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши вида
(3...
Основы тригонометрических вычислений
Основные тригонометрические тождества.
sinІ б + cosІ б = 1
tg б · ctg б = 1
tg б = sin б ч cos б
ctg б = cos б ч sin б
1 + tgІ б = 1 ч cosІ б
1 + ctgІ б = 1 ч sinІ б
Формулы сложения...
Полиномы Чебышёва второго рода
Многочлены Чебышёва являются решениями уравнения Пелля:
Tn(x)2 ? (x2 ? 1)Un ? 1(x)2 = 1
в кольце многочленов с вещественными коэффициентами и удовлетворяют тождеству:
Из последнего тождества также следуют явные...
Приближенное решение интегрального уравнения
Пусть дано волновое уравнение и его граничные условия
(25)
Решим задачу (25), применяя метод сеток для уравнений гиперболического типа.
Заменим производные в (25)
При (26)
Пусть , тогда по формуле (26) получим
Таблица №6
j
tj/xi
0
0,1
0,2
0,3
0...
Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными
Напомним уравнение Пуассона (4)
(4)
На практике к построению конечноразностных схем применяют несколько шаблонов.
1. Конечноразностная схема "крест"...
Применение аппарата алгебры логики к решению содержательных задач
Лат. propositio - предложение
1. Каждая пропозициональная переменная является пропозициональной формулой.
2. Если А - пропозициональная формула, то - тоже пропозициональная формула.
3. Если А и В - пропозициональные формулы, то выражения (А*В)...
Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов заданного конечного множества.
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы...
Теоретические основы метода сеток. Построение конечно-разностной схемы. Погрешность аппроксимации, устойчивость. Основная теорема метода сеток
Формулы для вычисления интеграла получают следующим образом. Область интегрирования [a, b] разбивают на малые отрезки , в общем случае разной длины. Значение интеграла по всей области равно сумме интегралов на отрезках...
Тригонометрические функции
Эти формулы дают возможность:
1) находить значения тригонометрических функций любых углов, используя лишь значения углов, не превышающих 90°;
2) совершать преобразования, упрощающие вид формул. Они верны для любого угла б...
Формула Грина
Формула Кельвина -- Стокса
Пусть У -- кусочно-гладкая поверхность (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3), -- дифференцируемое векторное поле...
Формула Грина
Определяя дифференциальную форму , найдём её внешний дифференциал:
Принимая во внимание, что
и :
Отсюда используя теорему Стокса:
4. Применение формулы Грина
Задача 1.
Применяя формулу Грина...