Системы с постоянной четной частью

дипломная работа

6.1 Системы, имеющие постоянную четную часть

Пусть нам дана система

Перед нами стоит следующий вопрос о том, когда семейство решений этой системы будут иметь постоянную четную часть.

То есть, когда не будет зависеть от времени .

Возьмем отражающую функцию системы и используя

получим четную часть следующим образом:

Теорема 15 Если выполнено тождество

где - отражающая функция, для линейной системы вида , то любое решение этой системы имеет постоянную четную часть.

Доказательство. Возьмем любое решение системы . Его производная

Поэтому можем записать

Из условия теоремы имеем

Таким образом получили, что - четная вектор-функция. Тогда

Делись добром ;)