Линейное программирование (ЛП) - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом...
Нехай - деякий лінійний оператор у просторі . Виберемо в який-небудь базис . Оператор відображає вектори цього базису в деякі вектори . Кожен вектор єдиним способом лінійно виражається через вектори базису . Припустимо...
Определение: Оператор , отображающий банахово пространство в себя (или другое банахово пространство), называется компактным (вполне непрерывным), если он каждое ограниченное множество переводит в предкомпактное. ([1], стр.235)...
Определение 1. Пусть Ex и Ey Ex и Ey - линейные многообразия, то есть если x, y Ex , то x + y Ey , при , . Ex - область определения А; Ey - область значения А;- линейные пространства над полем комплексных (или действительных) чисел...
Пусть , - нормированные пространства, - линейный оператор, DA- область определения оператора, а RA - область значений. Определение 6. Оператор А называется обратимым, если для любого элемента у, принадлежащего RA...
Рассмотрим преобразование числовых последовательностей , связанное с бесконечной матрицей . Начальный способ введения оператора Ганкеля состоит в том, чтобы рассмотреть специальный случай тех преобразований ,у которых каждая из диагоналей...
Определение 2. Линейный оператор, действующий из Е в Е1, называется ограниченным, если он определен на всем Е и каждое ограниченное множество переводит снова в ограниченное...
Всюду, где речь идет о спектре оператора, считаем, что оператор действует в комплексном пространстве. В теории операторов и ее применениях первостепенную роль играет понятие спектра оператора...
...
Определение. Пусть V - векторное пространство, а A :V V - линейный оператор, действующий в нём. Число называется собственным числом или собственным значением оператора A, если существует ненулевой вектор u, такой что Au=u...
Для оценки где , применим следующую лемму Теорема 4: где Доказательство: Оператор Грина для задачи (4) представляет собой произведение 2-х непрерывных функций. Из доказательства леммы4 следует...
Рассмотрим оператор А, действующий в (комплексном) линейном топологическом пространстве Е, и уравнение Ах= Решения этого уравнения зависят от вида оператора . Имеется три возможности: 1. уравнение Ах= имеет ненулевое решение, т.е...
А сейчас рассмотрим резольвенту как функцию от и докажем несколько утверждений о её свойствах и особенностях. Для доказательства следующего утверждения нам понадобится следующая теорема. Теорема 5: Пусть Е - банахово пространство...
Решение уравнения выражается формулой и, следовательно, эта функция является фундаментальным решением оператора теплопроводности. Выведем формулу методом преобразования Фурье...
Фундаментальным решением оператора Лапласа является Вычислим эти фундаментальные решение уравнения методом преобразования Фурье. Применяя преобразование Фурье к равенству , получим Пусть . Проверим...