Похожие главы из других работ:
Вычислительная математика
Метод деления отрезка пополам является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения.
Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения (2.1) находится на отрезке [a0, b0], т. е. x*[a0, b0], так, что f(x*) = 0...
Вычислительная математика
Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений.
Пусть корень x* [a, b], так, что f(a)f(b) < 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...
Вычислительная математика
В этом и следующем разделе рассмотрим модификации метода Ньютона.
Как видно из формулы (2.13), метод Ньютона требует для своей реализации вычисления производной, что ограничивает его применение. Метод секущих лишен этого недостатка...
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Строим матрицу Якоби:
> restart;
> with(LinearAlgebra):
> f1:=0.1-x0^2+2*y0*z0-x0;
> f2:=-0.2+y0^2-3*x0*z0-y0;
> f3:=0.3-z0^2-2*x0*y0-z0;
> f1x:=diff(f1,x0);
> f1y:=diff(f1,y0);
> f1z:=diff(f1,z0);
> f2x:=diff(f2,x0);
> f2y:=diff(f2,y0);
> f2z:=diff(f2,z0);
> f3x:=diff(f3,x0);
> f3y:=diff(f3,y0);
> f3z:=diff(f3,z0);
> A:=<<f1x|f1y|f1z>,<f2x|f2y|f2z>...
Линейное и нелинейное программирование
Метод поиска глобального минимума, называемый методом поиска по координатной сетке, является надежным, но применим только для задач малой размерности (n<4). Неправильный выбор начального шага сетки может привести к тому...
Линейное и нелинейное программирование
Итерация 1. Счет итераций k = 0
Итерация 2. Счет итераций k = 1
Поиск завершен
3.3...
Математика и современный мир
В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод Аксиоматический метод, способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики)...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Нам требуется вычислить определенный интеграл. Так же как в методе парабол разбиваем отрезки.
Суть метода прямоугольников заключается в том...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Пусть нам требуется вычислить определенный интеграл, где y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Разобьем отрезок [a; b] на n равных интервалов длины h точками. В этом случае шаг разбиения определяется так же как в методе парабол...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:
· во-первых...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: , где -- сжимающее отображение...
Системный анализ групп преобразований состояний кубика Рубика
CFOP - это название четырёх стадий сборки(рисунок 3.2): Cross, F2L, OLL, PLL:
1) Cross - сборка креста...
Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:
Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,
называется определителем системы...
Системы линейных уравнений
Метод Гаусса основывается на следующей теореме: элементарным преобразованиям строк расширенной матрицы системы отвечает превращение этой системы в эквивалентную.
С помощью элементарных преобразований строки расширенной матрицы...
Численные методы решения трансцендентных уравнений
Пусть уравнение (1) имеет корень на отрезке [a, b], причем f (x) и f "(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки на всем интервале [a, b].
Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной...