Сравнительный анализ методов оптимизации

курсовая работа

3.2 Метод штрафных функций

Методы штрафных функций относятся к группе непрямых методов решения задач нелинейного программирования:

f(x) -> min;

gi(x) 0, i 1, ..., k;

hj(x) 0, j 1, ..., m;

a x b.

Они преобразуют задачу с ограничениями в последовательность задач безусловной оптимизации некоторых вспомогательных функций. Последние получаются путем модификации целевой функции с помощью функций-ограничений таким образом, чтобы ограничения в явном виде в задаче оптимизации не фигурировали. Это обеспечивает возможность применения методов безусловной оптимизации. В общем случае вспомогательная функция имеет вид

F(x,a) f(x) +rS(x)

Здесь f(x) - целевая функция задачи оптимизации; S(x) - специальным образом выбранная функция штрафа,где r-- множитель, значения которого можно изменять в процессе оптимизации.. Точку безусловного минимума функции F(x, a) будем обозначать через х(а).

Среди методов штрафных функций различают методы внутренней и внешней точки. Согласно методам внутренней точки (иначе называемым методами барьерных функций), исходную для поиска точку можно выбирать только внутри допустимой области, а для методов внешней точки как внутри, так и вне допустимой области (важно лишь, чтобы в ней функции целевая и ограничений были бы определены).

Делись добром ;)