Сравнительный анализ методов оптимизации

курсовая работа

3.2 Методы штрафных функций

Эти методы применяются для решения задач нелинейного программирования с ограничениями-неравенствами.

В рассматриваемых методах функции Ф(x, а) подбирают такими, чтобы их значения неограниченно возрастали при приближении к границе допустимой области G (Рисунок 14). Иными словами, приближение к границе “штрафуется” резким увеличением значения функции F(x, а). На границе G построен “барьер”, препятствующий нарушению ограничении в процессе безусловной минимизации F(x, a). Поиск минимума вспомогательной функции F(x, а) необходимо начинать с внутренней точки области G .

Таким образом, внутренняя штрафная функция Ф(х, а) может быть определена следующим образом:

Здесь dG -граница области G.

Рисунок 14 - Внутренняя штрафная функция

Методы внешних штрафных функций

Данные методы применяются для решения задачи оптимизации при наличии как ограничений-неравенств, так и ограничений-равенств.

В рассматриваемых методах функции Ф(х, а) выбирают такими, что их значения равны нулю внутри и на границе допустимой области G, а вне ее -положительны и возрастают тем больше, чем сильнее нарушаются ограничения (Рисунок 15). Таким образом, здесь “штрафуется” удаление от допустимой области G.

Рисунок - 15 Внешняя штрафная функция

Внешняя штрафная функция Ф(х, а) в общем случае может быть определена следующим образом:

Для данного курсового проекта штрафная функция для объема данной фигуры имеет вид:

,

где - параметр штрафа, С - полная площадь поверхности, заданная изначально, V(a,h1,h2) = 4/3•a2•h2+7/3•h1•a2, S(a,h1,h2) = 6•a•h1+4•h2•a.

Задача была решена методом правильного трехмерного симплекса.

Мы видим, что при увеличении значения параметра штрафа, значение функции уменьшается (ухудшается), а при уменьшении - увеличивается (улучшается).

Делись добром ;)