Похожие главы из других работ:
Вычислительная математика
Метод деления отрезка пополам является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения.
Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения (2.1) находится на отрезке [a0, b0], т. е. x*[a0, b0], так, что f(x*) = 0...
Вычислительная математика
Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений.
Пусть корень x* [a, b], так, что f(a)f(b) < 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...
Вычислительная математика
В этом и следующем разделе рассмотрим модификации метода Ньютона.
Как видно из формулы (2.13), метод Ньютона требует для своей реализации вычисления производной, что ограничивает его применение. Метод секущих лишен этого недостатка...
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Пусть имеем систему уравнений (А)
Предположим, что функции действительные и непрерывно дифференцированные в их общей области определения. Рассмотрим функцию
(В)
Очевидно, что каждое решение системы (А) превращает в ноль функцию U(x); наоборот...
Линейное и нелинейное программирование
Метод поиска глобального минимума, называемый методом поиска по координатной сетке, является надежным, но применим только для задач малой размерности (n<4). Неправильный выбор начального шага сетки может привести к тому...
Линейное и нелинейное программирование
Итерация 1. Счет итераций k = 0
Итерация 2. Счет итераций k = 1
Поиск завершен
3.3...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения. Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1…, хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2,…, уn, что уi=F(xi)(i=1,2,…, n) и F(x0)=y0...
Математическое моделирование при активном эксперименте
Правильным симплексом в пространстве Еn называется множество из n+1 равноудаленных друг от друга точек (вершин симплекса). Отрезок, соединяющий две вершины, называется ребром симплекса...
Метод Ньютона (метод касательных). Решение систем нелинейных алгебраических уравнений
Общий недостаток всех рассмотренных ранее методов решения систем нелинейных уравнений состоит в локальном характере сходимости, затрудняющем их применение в случаях (достаточно типичных)...
Метод Ньютона для решения нелинейных задач
Для решения задачи минимизации функционала в большинстве случаев применяются методы спуска. При заданном приближении определяются какое-либо направление...
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Цей метод полягає в послідовній мінімізації цільової функції f(x) за напрямками x2 і x1.
Рисунок 7 - Циклічний покоординатний спуск.
Опишемо цей алгоритм.
Крок 0. Вибрати початкову точку х(0) = (x1(0), x2(0)) E2, критерій досягнення точності і крок...
Системный анализ групп преобразований состояний кубика Рубика
CFOP - это название четырёх стадий сборки(рисунок 3.2): Cross, F2L, OLL, PLL:
1) Cross - сборка креста...
Сравнительный анализ методов оптимизации
Этот метод заключается в последовательной минимизации целевой функции f (x) по направлениям x1 и x2.
Рисунок 10 - Циклический покоординатный спуск.
Опишем этот алгоритм.
Шаг 0. Выбрать х En, критерий достижения точности и шаг . Найти f (x1 (0),x2 (0)).
Шаг 1...
Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами в пространстве переменных
Где
и дифференциальные операторы по переменным .
Пусть обобщенная функция из допускает продолжение на функции вида...
Численные методы решения трансцендентных уравнений
Пусть уравнение (1) имеет корень на отрезке [a, b], причем f (x) и f "(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки на всем интервале [a, b].
Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной...