Старший и верхний центральный показатели линейной системы

дипломная работа

3.1 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с произвольными коэффициентами

Исследуем случай, когда матрица системы с произвольными коэффициентами является диагональной. Найдем для нее и .

Рассмотрим диагональную систему

,

где - вектор-функция размерности . Она имеет матрицу Коши

,

то есть

,

с нормой

, где .

По определению 1.2 найдем для каждой функции ее характеристический показатель Ляпунова, используя определение 1.6:

.

Получаем, что

.

Из утверждения 1.3 и определения 1.5 вытекает, что

,

так как матрица конечномерная.

По определению 1.9

,

где ().

Делись добром ;)