Статистический анализ уголовных преступлений в г. Нерюнгри
Задание № 1. Построение гистограммы выборки
а) Возраст задержанных и кол-во совершаемых ими преступлений за 2011 год
Таблица 1
|
возраст |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
|
количество задержанных |
6 |
12 |
9 |
18 |
21 |
24 |
27 |
36 |
42 |
Постановка задачи. По выборкам составить вариационных ряд; вычислить относительные частоты и накопленные частоты; построить график вариационного ряда (гистограмму и полигон).
Порядок выполнения задания. Находим: . Составим вариационный ряд:
Таблица 2
|
ni (2011) |
Xi(2011) |
ni/n |
Накопленные частности |
||
|
6 |
18 |
0,029411765 |
0,0294 |
||
|
12 |
19 |
0,058823529 |
0,0882 |
||
|
9 |
20 |
0,044117647 |
0,1324 |
||
|
18 |
21 |
0,088235294 |
0,2206 |
||
|
21 |
22 |
0,102941176 |
0,3235 |
||
|
24 |
23 |
0,117647059 |
0,4412 |
||
|
27 |
24 |
0,132352941 |
0,5735 |
||
|
36 |
25 |
0,176470588 |
0,7500 |
||
|
42 |
26 |
0,205882353 |
0,9559 |
||
|
n= |
9 |
||||
|
? |
195 |
0,044117647 |
Для наглядности построим гистограмму
Рис.1. Гистограмма вариационного ряда
б) Возраст задержанных и кол-во совершаемых ими преступлений за 2012 год
Таблица 3
|
возраст |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
|
Количество задержанных |
3 |
6 |
9 |
12 |
18 |
21 |
24 |
36 |
24 |
Находим: . Cоставим вариационный ряд:
Таблица 4
|
ni (2011) |
Xi(2011) |
ni/n |
Накопленные частности |
||
|
3 |
18 |
0,014705882 |
0,0147 |
||
|
6 |
19 |
0,029411765 |
0,0441 |
||
|
9 |
20 |
0,044117647 |
0,0882 |
||
|
12 |
21 |
0,058823529 |
0,1471 |
||
|
18 |
22 |
0,088235294 |
0,2353 |
||
|
21 |
23 |
0,102941176 |
0,3382 |
||
|
24 |
24 |
0,117647059 |
0,4559 |
||
|
36 |
25 |
0,176470588 |
0,6324 |
||
|
24 |
26 |
0,117647059 |
0,7500 |
||
|
n= |
9 |
||||
|
? |
153 |
0,044117647 |
Составим гистрограмму:
Рис.2. Гистограмма вариационного ряда
Полигон распределения - ломаная кривая, которая показывает распределение полученных данных.
Полигоны представлены на рисунках:
Рис.3. Полигон вариационного ряда
Рис.4. Полигон вариационного ряда
Задание № 2. Оценка среднего значения, дисперсии, ассиметрии и эксцесса
Постановка задачи: по выборкам вычислить числовые характеристики µ, у, г1 и г2 вариационного ряда.
Порядок выполнения задания: найдем числовые характеристики. Вычисление сумм для выборочного среднего, выборочной дисперсии, выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса по формулам и по вариационному ряду.
а) Данные за 2011 год
Таблица 5
|
xi |
ni |
||||||
|
18 |
6 |
-4,000 |
-160,000 |
-17,778 |
-535,111 |
-14364,444 |
|
|
19 |
12 |
-3,000 |
-123,000 |
-13,667 |
-25266,333 |
14473,444 |
|
|
20 |
9 |
-2,000 |
-84,000 |
-9,333 |
882,222 |
17777,637 |
|
|
21 |
18 |
-1,000 |
-43,000 |
-4,778 |
1028,859 |
21608,867 |
|
|
22 |
21 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
1182,979 |
26028,319 |
|
|
23 |
24 |
1,000 |
45,000 |
5,000 |
1351,764 |
31093,327 |
|
|
24 |
27 |
2,000 |
92,000 |
10,222 |
1535,882 |
36864,000 |
|
|
25 |
36 |
3,000 |
141,000 |
15,667 |
1736,111 |
43391,715 |
|
|
26 |
42 |
4,000 |
192,000 |
21,333 |
1941,826 |
50775,111 |
|
|
198 |
195 |
0,000 |
60,000 |
6,667 |
11088,000 |
253692,222 |
Вычисляем:
Выборочное среднее
Дисперсию
Вычисление несмещенных оценок параметров
Выборочный коэффициент асимметрии
Выборочный коэффициент эксцесса
б) Данные за 2012 год
Таблица 6
|
xi |
ni |
||||||
|
18 |
3 |
-4,000 |
-160,000 |
-17,778 |
-535,111 |
-14364,444 |
|
|
19 |
6 |
-3,000 |
-123,000 |
-13,667 |
-25266,333 |
14473,444 |
|
|
20 |
9 |
-2,000 |
-84,000 |
-9,333 |
882,222 |
17777,637 |
|
|
21 |
12 |
-1,000 |
-43,000 |
-4,778 |
1028,859 |
21608,867 |
|
|
22 |
18 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
1182,979 |
26028,319 |
|
|
23 |
21 |
1,000 |
45,000 |
5,000 |
1351,764 |
31093,327 |
|
|
24 |
24 |
2,000 |
92,000 |
10,222 |
1535,882 |
36864,000 |
|
|
25 |
36 |
3,000 |
141,000 |
15,667 |
1736,111 |
43391,715 |
|
|
26 |
24 |
4,000 |
192,000 |
21,333 |
1941,826 |
50775,111 |
|
|
198 |
153 |
0,000 |
60,000 |
6,667 |
11088,000 |
253692,222 |
Вычисляем:
Выборочное среднее
Дисперсию
Вычисление несмещенных оценок параметров
Выборочный коэффициент асимметрии
Выборочный коэффициент эксцесса