Статистический анализ уголовных преступлений в г. Нерюнгри
Задание № 4. Проверка гипотезы о распределение генеральной совокупности по критерию хи квадрат
Постановка задачи: a) По выборке при уровне значимости б проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности. б) По выборке при уровне значимости б = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Порядок выполнения задания для выборки за 2011 год.
a) При решении задания № 3 был получен вариационный ряд (см. табл. 1) и значения (из задания № 2).
Вычислим теоретические частоты, учитывая что n=195, h=1, Dв=5.3571 по формуле:
Составим расчетную таблицу (значения функции помещены в приложении 1).
Таблица 9
1 |
18 |
-0,313024653 |
0,3814 |
6 |
0,640749978 |
|
2 |
19 |
-0,126358576 |
0,1942 |
12 |
0,32625497 |
|
3 |
20 |
0,060307502 |
0,3982 |
9 |
0,668973889 |
|
4 |
21 |
0,24697358 |
0,3876 |
18 |
0,651165945 |
|
5 |
22 |
0,433639657 |
0,3637 |
21 |
0,611014072 |
|
6 |
23 |
0,620305735 |
0,3292 |
24 |
0,553054255 |
|
7 |
24 |
0,806971812 |
0,2897 |
27 |
0,486694464 |
|
8 |
25 |
0,99363789 |
0,2444 |
36 |
0,410590704 |
|
9 |
26 |
1,180303967 |
0,1989 |
42 |
0,334150945 |
|
195 |
||||||
Сравним эмпирические и теоретические частоты.
Составим расчетную таблицу из которой найдем наблюдаемое значение критерия
Таблица 10
1 |
6 |
13,88291619 |
-7,882916188 |
62,14036763 |
4,476031317 |
|
2 |
12 |
7,068857692 |
4,931142308 |
24,31616446 |
3,439900126 |
|
3 |
9 |
14,49443426 |
-5,494434258 |
30,18880782 |
2,082786212 |
|
4 |
18 |
14,10859548 |
3,891404524 |
15,14302917 |
1,073319396 |
|
5 |
21 |
13,23863822 |
7,761361779 |
60,23873666 |
4,55022153 |
|
6 |
24 |
11,98284218 |
12,01715782 |
144,412082 |
12,05157172 |
|
7 |
27 |
10,54504672 |
16,45495328 |
270,7654874 |
25,6770306 |
|
8 |
36 |
8,896131925 |
27,10386807 |
734,6196646 |
82,57742475 |
|
9 |
42 |
7,239937152 |
34,76006285 |
1208,261969 |
166,888461 |
|
195 |
Из таблицы находим .
б) По таблице критических точек распределения (см. приложение 5), по уровню значимости б = 0,05 и числу степеней свободы k=s-3=9-3=6 находим критическую точку правосторонней критической области:
Вывод: так как - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Эмпирические и теоретические частоты различаются значимо
Порядок выполнения задания для выборки за 2012 год. a) При решении задания № 3 был получен вариационный ряд (см. табл. 1) и значения (из задания № 2).
Вычислим теоретические частоты, учитывая что n=153, h=1, Dв=4,4344 по формуле:
Составим расчетную таблицу (значения функции помещены в приложении 1).
Таблица 11
1 |
18 |
0,31394191 |
0,3814 |
3 |
0,774076001 |
|
2 |
19 |
0,539448587 |
0,3467 |
6 |
0,703650104 |
|
3 |
20 |
0,764955783 |
0,2989 |
9 |
0,606636908 |
|
4 |
21 |
0,990462979 |
0,2444 |
12 |
0,496025629 |
|
5 |
22 |
1,215970175 |
0,1919 |
18 |
0,389473478 |
|
6 |
23 |
1,441477371 |
0,1415 |
21 |
0,287183414 |
|
7 |
24 |
1,666984567 |
0,1006 |
24 |
0,204174215 |
|
8 |
25 |
1,892491763 |
0,0669 |
36 |
0,135777883 |
|
9 |
26 |
2,11799896 |
0,0422 |
24 |
0,085647633 |
|
153 |
Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу из которой найдем наблюдаемое значение критерия
Таблица 12
1 |
3 |
0,774076001 |
2,225923999 |
4,954737648 |
6,400841311 |
|
2 |
6 |
0,703650104 |
5,296349896 |
28,05132222 |
39,86544173 |
|
3 |
9 |
0,606636908 |
8,393363092 |
70,44854399 |
116,12967 |
|
4 |
12 |
0,496025629 |
11,50397437 |
132,3414263 |
266,8036059 |
|
5 |
18 |
0,389473478 |
17,61052652 |
310,1306444 |
796,2818049 |
|
6 |
21 |
0,287183414 |
20,71281659 |
429,0207709 |
1493,891185 |
|
7 |
24 |
0,204174215 |
23,79582578 |
566,2413248 |
2773,324358 |
|
8 |
36 |
0,135777883 |
35,86422212 |
1286,242428 |
9473,13658 |
|
9 |
24 |
0,085647633 |
23,91435237 |
571,8962491 |
6677,31528 |
|
153 |
Из таблицы находим .
б) По таблице критических точек распределения (см. приложение 5), по уровню значимости б = 0,05 и числу степеней свободы k=s-3=9-3=6 находим критическую точку правосторонней критической области:
Вывод:
Так как - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Эмпирические и теоретические частоты различаются значимо