Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

курсовая работа

2) Исследование выборочных статистических данных

Объем продаж компьютерной техники в магазине «Горбушкин двор» изменяется в зависимости от времени года, ассортимента товаров, цен производителя и т.д. Известны статистические данные этого показателя в течение некоторого времени.

1) Необходимо сгруппировать данные, образовав 8-10 интервалов. Найти распределение частот и относительных частот .

2) Найти и построить эмпирическую функцию распределения

Найдем эмпирическую функцию распределения по формуле:

3) Построить полигон распределения. Построить гистограмму частот и относительных частот распределения. Объяснить основное свойство гистограммы

4) Выдвинуть гипотезу о вероятном распределении показателя. Найти точечные оценки числовых характеристик распределения

5) Методом моментов найти оценку параметров распределения, считая его равномерным на заданном интервале значений

6) Оценить истинные значения параметров выборочного распределения с помощью доверительного интервала с надежностью 0.95,считая распределение нормальным

7) Использовать критерий Пирсона, при уровне значимости 0.05 проверить согласуется ли гипотеза о

а) нормальном распределении выборки

б) показательном распределении выборки

в) равномерном распределении выборки

1. Сгруппировав данные получим 8 интервалов:

[3;5)

[5;7)

[7;9)

[9;11)

[11;13)

[13;15)

[15;17)

[17;19]

1

1

4

9

17

12

4

1

Найдем распределение частот:

4

6

8

10

12

14

16

18

1

1

4

9

17

12

4

1

Найдем распределение относительных частот

n= 1+1+4+9+17+12+4+1=49

4

6

8

10

12

14

16

18

0.02

0.02

0.08

0.18

0.35

0.24

0.082

0.02

2.

1. x(-

0

2. x

=0.02

3. x

=0.02+0.02=0.04

4. x

=0.04+0.08=0.12

5. x

=0.12+0.18=0.3

6. x

=0.3+0.35=0.65

7. x

=0.65+0.24=0.89

8. x

0.89+0.082=0.972

9. x

0.97+0.02=1

Итак, эмпирическая функция распределения будет выглядеть так

Построим эмпирическую функцию распределения

3.

Полигон распределения

Гистограммой - называется фигура состоящая из прямоугольника . Основания прямоугольников - интервальные задания случайной величины, высота прямоугольников

- для гистограммы частот находится по формуле:

=

=0.5

=0.5

- для гистограммы относительных частот находится по формуле:

4. .

5. Метод моментов применяется для оценки неизвестных параметров распределения, суть методов заключается в том, что приравниваются теоретические и эмпирические моменты. Если закон распределения содержит 1 параметр, то для оценки этого параметра составляется одно уравнение, в котором теоретический момент приравнивают к эмпирическому моменту. Если распределение случайной величины содержит 2 параметра, то составляют два уравнения и т.д.

Считая распределение равномерным на заданном интервале значений запишем дифференциальный закон:

2 параметра распределения a и b

M(x)=

D(x)=

D(x)

(4+6+32+90+204+168+64+18)==11.959

=

6. Доверительным называют интервал который с заданной надежностью показывает заданный параметр.

Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию a. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при известном ) при помощи доверительного интервала

= 2.009

Все величины кроме S(среднеквадратического отклонения) известны. Для нахождения S сначала найдем (исправленную дисперсию).

*175.4=3.58

=1.89

7. а) 1.

2. Вычислим теоретические частоты, учитывая, что n=49, h=1, =2.6, по формуле:

i

1

4

-3,06

0.0037

0,07

2

6

-2,29

0.0290

0,55

3

8

-1,52

0.1257

2,37

4

10

-0,75

0.3011

5,67

5

12

0,015

0.3989

7,52

6

14

0,78

0.2943

5,55

7

16

1,55

0.1200

2,26

8

18

2,32

0.0270

0,51

3. Сравним эмпирические и теоретические частоты

I) составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия

1

1

0,07

0,93

0,86

12,2

2

1

0,55

0,45

0,2

0,36

3

4

2,37

1,63

2,66

1,12

4

9

5,67

3,33

11,09

1,95

5

17

7,52

9,48

89,87

11,95

6

12

5.55

6,45

61,15

11,02

7

4

2,26

1,74

3,03

1,1

8

1

0,51

0,49

0,24

0,47

Из таблицы найдем

II) по таблице критических точек распределения , по уровню значимости k=s-3=8-3=5

Т.к. - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

б)

3-5

1

5-7

1

7-9

4

9-11

9

11-13

17

13-15

12

15-17

4

17-19

1

1.

2. Найдем оценку параметра предполагаемого показательного распределения

Т.о. плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

(x>0)

3. Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле:

Например, для первого интервала:

?=0.89

4. , где -й интервал

Например, для первого интервала

5. Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу, причем объединим малочисленные частоты (4+6=10), (16+18=34) и соответствующие им теоретические частоты (16,17+5,88=22,05), (1,96+1,96=3,92)

1

2

21,07

-19,07

363,6

17,2

2

4

3,92

-0,08

0,0064

0,0016

3

9

3,43

5,57

31,02

9,04

4

17

3,136

13,864

192,2

61,3

5

12

2,744

9,26

85,74

31,25

6

5

3,92

1,08

1,166

0,3

49

По таблице найдем

Т.к. гипотеза о распределении X по показательному закону отвергается.

в)

3-7

2

7-9

4

9-11

9

11-13

17

13-15

12

15-19

5

1.

2.

3. Найдем теоретические частоты:

4. Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона приняв число степеней свободы k=s-3=8-3=5 для этого

Составим расчетную таблицу

1

2

2,91

-0,91

0,83

0,28

2

4

10,78

-6,78

45,96

4,27

3

9

10,78

-1,78

3,17

0,294

4

17

10,78

6,22

38,7

3,6

5

12

10,78

1,22

1,49

0,14

6

5

7,87

-2,87

8,24

1,04

?

50

9,62

Из расчетной таблицы получаем

Найдем по таблице критических точек распределения по уровню значимости критическую точку правосторонней критической области

Т.к. гипотеза о равномерном распределении отвергается.

Делись добром ;)