Стационарные характеристики процессов размножения и гибели

курсовая работа

3.4 Дополнительный поток и бесконечное число приборов

Пусть скорость i, с которой происходит размножение в популяции объема i, и интенсивность гибели i, задающую скорость с которой происходит гибель в популяции объема i, определяются по следующему правилу:

Граф интенсивностей переходов для данного процесса размножения и гибели имеет вид:

Рисунок 4 - Граф интенсивностей переходов для четвёртого случая процесса размножения и гибели

Запишем уравнения равновесия для стационарных вероятностей состояний:

.

Для нахождения математического ожидания, используем формулу. Получим, что среднее число заявок в системе в стационарном режиме равно:

.

Сделаем оценку сверху:

,

таким образом:

.

Получаем следующую оценку для среднего числа заявок в системе в стационарном режиме:

.

Делись добром ;)