Похожие главы из других работ:
Виды поверхностей
В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии...
Виды поверхностей
Поверхности вращения - это поверхности, созданные при вращении образующей m вокруг оси i.
Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i.
Рис. 2 Образующая и ось
На рис.3 показано...
Вычисление интеграла по поверхности
Пусть нормаль :
Заметим, что
Действительно, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно...
Клеточные пространства
Клеточные разбиения поверхностей S2 и RP2 нами уже построены...
Кривые Евклидова пространства
Рассмотрим регулярную (u,v) в окрестности точки Р.
.
Отсюда получаем
.
Дифференцируем это неравенство по x и по y
Главные направления в касательной плоскости определяются этой системой уравнений, если она имеет ненулевые решения, т.е...
Кривые Евклидова пространства
Изобразим нашу поверхность; она будет иметь следующий...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
3.1 Метод парабол
Теоретические сведения
Метод парабол - метод вычисления корней многочлена с комплексными коэффициентами, и позволяет найти все корни многочлена без предварительной информации о начальном приближении...
Понятие двойного интеграла и его геометрическая интерпретация. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному
Пусть область D задается неравенствами (см.Рис.3):
(1)
где функция унижн(х) и уверхн(х) непрерывны на отрезке и функция f(х,у) непрерывна в области D. Тогда двойной интеграл от функции f(х...
Приложение определенного интеграла к решению задач практического содержания
Пусть кривая АВ является графиком функции у = f(х) ? 0, где х [а;b], а функция у = f(х) и ее производная у = f(х) непрерывны на этом отрезке.
Найдем площадь S поверхности, образованной вращением кривой АВ вокруг оси Ох (рис 8)...
Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
Из определения интеграла вытекает, что для неотрицательной непрерывной на отрезке [a,b] функции f для всех .
Теорема 1. Пусть функции f и g непрерывны на отрезке [a,b] и для всех . Тогда для всех : . Это свойство называют монотонностью интеграла...
Применение производной к решению задач
Пусть - функция, непрерывная на данном отрезке , где , и - некоторая первообразная при .
Разобьем отрезок на частей
. (9)
Обозначим длину отрезка , через .
Тогда величина
(10)
называется мелкостью разбиения...
Теорема Ляпунова
Остановимся ещё на выражении интеграла . Согласно положению 2) его представление имеет вид
, (*)
где - некоторая постоянная.
Но сначала рассмотрим ситуацию, когда первый интеграл имеет вид:
(1.9)
Так как (1.9) - первый интеграл...
Теория поверхностей в задачах и примерах
Вычислим длину дуги линии, расположенной на поверхности. Для этого воспользуемся внутренним уравнением кривой (36) и подстановкой (37). Найдем дифференциал дуги.
Так как
, , то .
; ; ,
получим
. (47)
Если мы хотим вычислить длину дуги...
Теория поверхностей в задачах и примерах
Определение длины дуги кривой линии сводится к вычислению суммы длин прямоугольных отрезков с последующим переходом к пределу...
Численное интегрирование разными методами
Метод Гаусса -- метод численного интегрирования...