Разложим в ряд Маклорена: Сравним решения...
Пример 1. Ряд вида (1.2) называется геометрическим . Геометрический ряд образован из членов геометрической прогрессии. Известно, что сумма её первых n членов . Очевидно: это n-ая частичная сумма ряда (1.2). Возможны случаи: : . Ряд (1.2) принимает вид:...
Две суммы из конечного числа слагаемых перемножаются почленно. Для бесконечного числа слагаемых необходимо формализовать процесс перемножения. Организуем бесконечную матрицу из чисел . Пусть -- правило обхода матрицы...
Введем в рассмотрение оператор , сопоставляющий решению задачи Коши (23), (24) его полином Тейлора , (36) порядка . Радиус сходимости ряда обозначим . Метод рядов Тейлора решения задачи Коши (23)...
Степенные ряды являются частным случаем функциональных рядов. Степенным рядом называется функциональный ряд вида (1.5) здесь - постоянные вещественные числа...
Уравнение Эйри Решение уравнения Эйри будем искать в форме степенного ряда (1.15). Тогда равенство (1.16) примет вид Приравняем нулю коэффициент при каждой степени Коэффициент при равен Следовательно...
Определение. Последовательность удовлетворяющая соотношению (1.4.1) для всех , из называется линейной рекуррентной последовательностью. Наименьшее значение , для которого выполняется соотношение (1.4...
Одно из основных положений научной методологии - изучение всех явлений в развитии. Оно имеет самое непосредственное отношение и к статистике. С учетом того...
Изучить: а) понятия варианта, вариационного и статистического рядов распределения и методику их построения- б) понятия размаха выборки, частоты, относительной частоты (частости)...
Рассмотрим некоторые математические модели временных рядов: процессы авторегрессии, скользящего среднего и их комбинации. Эти модели называют линейными...
Пусть дано линейное уравнение второго порядка (3.1) И требуется найти его решение, удовлетворяющее начальным условиям (3.1) и голоморфное в точке , т.е. представимое в некоторой окрестности точки степенным рядом (3...
Рассмотрим однородное линейное уравнение порядка (4.1) Предположим, что его коэффициенты p и q голоморфны в некоторой точке , т.е. и представимы в окрестности этой точки степенными рядами по степеням , сходящимися в некоторой области . Тогда...
Пример 8. Найти общее решение уравнения...
Пусть даны два положительных ряда , где , (А) , где . (B) Теорема 3. Признак сходимости положительных рядов. Если для , то из сходимости ряда (А) следует сходимость ряда (В), а из расходимости ряда (В) следует расходимость ряда (А). Доказательство...
...