Суммирование расходящихся рядов

курсовая работа

4.1 Методы Г.Ф. Вороного

Пусть мы имеем положительную числовую последовательность и

Из частичных сумм ряда (А) составим выражения

Если при то А называется “обобщенной суммой” ряда (А) в смысле Вороного - при заданном выборе последовательности .

Теорема.

Для регулярности метода Вороного необходимо и достаточно условие.

Доказательство. Необходимость.

Допустим сначала регулярность рассматриваемого метода: пусть из всегда следует и . Если, в частности, взять ряд для которого а прочие (так что и ), то необходимо

Достаточность. Предположим теперь условие теоремы выполненным и докажем, что из вытекает и .

Обратимся к теореме Теплица и заменим там на и на Условие (а) этой теоремы удовлетворено, ибо

Выполнение условий (б) и (в) очевидно, так как

Следовательно, как и требовалось доказать, .

Делись добром ;)