Похожие главы из других работ:
Дискретная теория поля
По определению
.
Каждое слагаемое суммы
(*)
может быть истолковано механически следующим образом: это произведение равно объему цилиндра с основанием ,и высотой . Если вектор F есть скорость жидкости, протекающей через поверхность а...
Иррациональные уравнения
Умножением на сопряженное выражение часто пользуются, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Для решения иррациональных уравнений также можно использовать умножение на сопряженное выражение, но обязательно нужно помнить о том...
Комплексные числа: их прошлое и настоящее
...
Корреляционный анализ
Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически - в виде уравнения - и придавать ей количественное выражение...
Методи факторизації матриць
Знаючи розкладання A = LU, можна визначити обернену матрицю з умови A - 1 = U - 1L - 1. Позначивши K = L - 1 і M = U - 1, знаходимо ці матриці К і М з умов:
У відповідності з (2.47) визначаємо послідовно стовпці матриць К і М :
Можна показати...
Определение данных натуральных наблюдений методами математической статистики
Необходимо определить: количество классов (интервалов), длину и границы каждого класса, частоту.
а) Количество классов, на которые необходимо разделить вариационный ряд, определяется различными способами (4, 7, 8, 12, 14...
Применение аппарата алгебры логики к решению содержательных задач
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
А>В=
Размещено на http://www.allbest.ru/
В
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
А-В=
Размещено на http://www.allbest.ru/
В)*(
Размещено на http://www.allbest...
Символ "О" - асимптотический анализ
При нахождении суммы ряда нередко используется формула суммирования Эйлера [2]:
где
Вk - числа Бернулли, Вm({x}) - многочлен Бернулли.
Вk = (-1)k 2k. [6]
. Коэффициенты k вычисляются...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
Поставим себе задачей найти сумму n первых чисел натурального ряда. Обозначим эту сумму через S1 Тогда будем иметь:
S1= 1+2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n. (1)
Напишем эту сумму в обратном порядке, а именно:
S1=n + (n-1) + (n-2) +... + 3+ 2 + 1. (2)
Сложим почленно выражения (1) и (2)...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
Поставим себе задачей найти сумму квадратов л первых чисел натурального ряда: 12+22+32+…+(n-1)2+n2
Обозначив эту сумму через S2...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
Чтобы определить сумму кубов:
13 + 23 + 33 + ... + n3, (1)
которую обозначим через S3, будем исходить из формулы:
(x+1)4=x4 + 4x3+6x2+4x+1 (2)
которую легко проверить непосредственно. Дадим в этой формуле для х последовательно значения 1, 2, 3,..., n...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
На основании того, что говорилось в прошлом параграфе, мы можем положить:
(1)
где b0, b1, b2,…,bk - коэффициенты, не зависящие от n, но зависящие от k. Эти коэффициенты мы должны определить. Для этого заменим в равенстве (1) n на n-1...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
Кроме суммы:
часто рассматривают сумму:
(1)
Выражение суммы (1) получится, если в формуле (7) § 2 перенести
член nk в правую часть...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
Мы имеем [формула (1) § 4]:
(1)
Заменим в формуле (1) n на 2n. Получим:
(2)
Умножим теперь все члены формулы (1) на 2k. Получим:
(3)
Формула (3) дает сумму k-х степеней первых четных чисел вплоть до 2n. Вычитая почленно (3) из (2)...