Вычисление интегралов методом Монте-Карло

курсовая работа

1.1 Принцип работы метода Монте - Карло

Датой рождения метода Монте - Карло признано считать 1949 год, когда американские ученые Н. Метрополис и С. Услам опубликовали статью под названием «Метод Монте - Карло», в которой были изложены принципы этого метода. Название метода происходит от названия города Монте - Карло, славившегося своими игорными заведениями, непременным атрибутом которых являлась рулетка - одно из простейших средств получения случайных чисел с хорошим равномерным распределением, на использовании которых основан этот метод.

Метод Монте - Карло это статистический метод. Его используют при вычислении сложных интегралов, решении систем алгебраических уравнений высокого порядка, моделировании поведения элементарных частиц, в теориях передачи информации, при исследовании сложных экономических систем.

Сущность метода состоит в том, что в задачу вводят случайную величину , изменяющуюся по какому то правилу . Случайную величину выбирают таким образом, чтобы искомая в задаче величина стала математическим ожидание от , то есть .

Таким образом, искомая величина определяется лишь теоретически. Чтобы найти ее численно необходимо воспользоваться статистическими методами. То есть необходимо взять выборку случайных чисел объемом . Затем необходимо вычислить выборочное среднее варианта случайной величины по формуле:

. (1)

Вычисленное выборочное среднее принимают за приближенное значение .

Для получения результата приемлемой точности необходимо большое количество статистических испытаний.

Теория метода Монте - Карло изучает способы выбора случайных величин для решения различных задач, а также способы уменьшения дисперсии случайных величин.

Делись добром ;)