Теорема Ляпунова

курсовая работа

3. Преобразование интеграла H

Остановимся ещё на выражении интеграла . Согласно положению 2) его представление имеет вид

, (*)

где - некоторая постоянная.

Но сначала рассмотрим ситуацию, когда первый интеграл имеет вид:

(1.9)

Так как (1.9) - первый интеграл, то вдоль каждой кривой семейства (1.8) он должен обращаться в 0.

Тоесть

.

Подставим и получим

Сравнивая коэффициенты при , и , получим

При y:

При х:

При ху:

При х2:

При у2:

Отсюда =, D=E. Не нарушая общности можно принять .

Итак, интеграл H можно представить в виде

, (1.10)

где - аналитическая функция своих переменных, разложение которой начинается с членов не ниже третьего порядка малости, - некоторая постоянная, которую всегда мы можем считать положительной для достаточно малых и .

Таким образом, мы видим, что представление первого интеграла всегда имеет вид (*) и, кроме того, его можно представить в виде (1.10)

Делись добром ;)