...
Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Чем это объясняется? Ответ на этот вопрос был дан выдающимся русским математиком А.М...
Рассмотрим следующую линейную стационарную систему (1). Найдем общее решение этой системы. Для этого решим ее методом исключения. Продифференцировав первое уравнение системы (1) и пользуясь вторым, получим Или (2)...
Выясним, является ли фундаментальная система решений линейной стационарной системы (1) нормальной фундаментальной системой. Для этого воспользуемся следующей теоремой и определением4...
Проведём оценку устойчивости САУ по критерию Ляпунова, для чего найдем корни характеристического уравнения: Так как все 4 корня характеристического уравнения находятся в левой части...
...
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (1.1) где и - аналитические функции своих переменных в окрестности точки и такие, что их разложение по степеням и начинается с членов, порядок которых не ниже второго: (1.2) Систему (1...
Докажем теперь, что существует периодическое решения системы (1.8) для достаточно малых значений . И что это решение - периодические функции . Для этого достаточно доказать, что фазовые траектории в плоскости замкнутые и сохраняет знак...
Теперь вычислим период, для этого составим дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют переменные с и и. Вычислим (1.15) Заменяя в системе (1.15) производные и их выражениями из уравнений (1...
...
В данной работе мы будем рассматривать системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Напомним, что система обыкновенных дифференциальных уравнений называется нормальной. В этой системе --- независимая переменная...
Энергетический метод Применяется для системы второго порядка. Рассмотрим систему где , , непрерывны, --- положительные постоянные и , при , при , при , где , ,...
...
Метод функций Ляпунова дал довольно сильный и гибкий аппарат исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений. Модификации этого используют сейчас и для выявления других свойств решений дифференциальных уравнений. Например...
Рассмотрим систему вида где определена и непрерывна на , где --- некоторый промежуток прямой, а --- область -мерного пространства . Определение. Будем говорить, что вектор-функция удовлетворяет на множестве локальному условию Липшица по...