Заключение

Настоящая работа даёт учащимся новый подход к многим преобразованиям в математике, которые стандартным путём трудно разрешимы или разрешимы, но громоздкими способами. Рассмотренные подходы нестандартного характера для учащихся покажутся новыми и необыкновенными, что расширит их кругозор и повысит интерес к производной.

Итак, геометрический смысл производной: производная функции в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x₀.

В результате написания курсовой работы мною были изучены теоремы о среднем значении дифференцируемых функции. Для достижения поставленной цели я решила следующие задачи: 1. Дала понятие производных и экстремумов и исследовала общие сведения о нем. 2. Рассмотрела теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. 3. Изучила методы решений задач с доказательствами на данную тему.

Подводя итоги курсовой работы, можно сделать следующие выводы.

Теорема Ролля

Пусть функция f: [a, b] > R непрерывна на сегменте [a, b], и имеет конечную или бесконечную производную внутри этого сегмента. Пусть, кроме того, f(a) = f(b). Тогда внутри сегмента [a, b] найдется точка о такая, что f(о) = 0.

Теорема Лагранжа

Если функция f: [a, b] > R непрерывна на сегменте [a, b] и имеет конечную или бесконечную производную во внутренних точках этого сегмента, то такое, что f(b) - f(a) = f(о)(b - a).

Теорема Коши

Если каждая из функций f и g непрерывна на [a, b] и имеет конечную или бесконечную производную на ]a, b[ и если, кроме того, производная g(x) ? 0 на ]a, b[, то такое, что справедлива формула

Если дополнительно потребовать, чтобы g(a) ? g(b), то условие g(x) ? 0 можно заменить менее жестким:

Список использованной литературы

1 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа; учебное пособие - М., 1969. - 440с.

2 Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу: учебное пособие - М., 1973. - 256 с.

3 Зайцев И.А. Высшая математика. ДРОФА, 2005. - 400 с.

4 Краснов М. Вся высшая математика т. 1 изд. 2. Едиториал УРСС, 2003. - 328 с.

5 Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И., Шикин Е.В. Вся высшая математика Интегральное исчисление. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальная геометрия Том 2.: Учебник - 3-е изд. ЛКИ, 2007.

6 Мироненко Е.С. Высшая математика. М: Высшая школа, 2002. - 109 с.

7 Юнусов А.А. Курс лекции по высшей математике: учебное пособие - Шымкент, 2003. - 129 с.

8 Юнусов А.А. Конспект лекции по математическому анализу: учебное пособие - Шымкент, 2012. - 113 с.