Похожие главы из других работ:
Векторные поля
Пусть C -- положительно ориентированная кусочно-гладкая замкнутая кривая на плоскости, а D -- область, ограниченная кривой C. Если функции P = P(x,y), Q = Q(x...
Векторные поля
Формула Стокса устанавливает связъ между поверхностным и риволинейным интегралами, а также обобщает формулу Грина а пространственный случай. Т: Пусть функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y...
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши
Предпринималось много исследования, чтобы выбрать возможно «лучшие» из множества различных формул Рунге-Кутты 4-го порядка.
Первой попыткой в этом направлении был очень популярный метод, который в 1951 году предложил Гилл...
Основные положения дискретной математики
Пусть X и Y - формулы алгебры высказываний, а х1…..хn - набор простых высказываний, входящих хотя бы в одну из формул. Формулы X и Y будем называть равносильными, если при всех значениях истинности х1…..хn значения истинности совпадают...
Основы тригонометрических вычислений
Основные тригонометрические тождества.
sinІ б + cosІ б = 1
tg б · ctg б = 1
tg б = sin б ч cos б
ctg б = cos б ч sin б
1 + tgІ б = 1 ч cosІ б
1 + ctgІ б = 1 ч sinІ б
Формулы сложения...
Полиномы Чебышёва второго рода
Многочлены Чебышёва являются решениями уравнения Пелля:
Tn(x)2 ? (x2 ? 1)Un ? 1(x)2 = 1
в кольце многочленов с вещественными коэффициентами и удовлетворяют тождеству:
Из последнего тождества также следуют явные...
Применение аппарата алгебры логики к решению содержательных задач
Лат. propositio - предложение
1. Каждая пропозициональная переменная является пропозициональной формулой.
2. Если А - пропозициональная формула, то - тоже пропозициональная формула.
3. Если А и В - пропозициональные формулы, то выражения (А*В)...
Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов заданного конечного множества.
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы...
Регуляризация обратной задачи бигармонического уравнения
Введем используемые обозначения:
Уравнения ядер будут выглядеть следующим образом:
используем:
и косинусы внешней нормали к кривой...
Тригонометрические функции
7.1. Основные тождества и их следствия
1
cos2б+sin2б=1
5
2
6
Tgбctgб=1
3
7
4
8
7.2. Формулы понижения степени
9
cos2б =2cos2б - 1
10
cos2б =1-2sin2б
7.3...
Тригонометрические функции
...
Тригонометрические функции
Эти формулы дают возможность:
1) находить значения тригонометрических функций любых углов, используя лишь значения углов, не превышающих 90°;
2) совершать преобразования, упрощающие вид формул. Они верны для любого угла б...
Формула Грина
Формула Кельвина -- Стокса
Пусть У -- кусочно-гладкая поверхность (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3), -- дифференцируемое векторное поле...
Формула Грина
Определяя дифференциальную форму , найдём её внешний дифференциал:
Принимая во внимание, что
и :
Отсюда используя теорему Стокса:
4. Применение формулы Грина
Задача 1.
Применяя формулу Грина...
Численное интегрирование функций
Формулы прямоугольников являются наиболее простыми квадратурными формулами. Разобьем отрезок интегрирования [a, b] на п равных частей длиной . Заметим, что величину h называют шагом интегрирования. В точках разбиения х0 = а, х1 = a + h, ......