Введение

Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов. Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть сопряжено со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу.

Нахождение значений тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений соответствующих многочленов.

Если при разложении в ряд взять достаточное количество слагаемых, то значение функции может быть найдено с любой наперед заданной точностью. Практически можно сказать, что для нахождения значения любой функции с разумной степенью точности (предполагается, что точность, превышающая 10 - 20 знаков после десятичной точки, необходима очень редко) достаточно 4-10 членов разложения в ряд.

Применение принципа разложения в ряд позволяет производить вычисления на ЭВМ в режиме реального времени, что немаловажно при решении конкретных технических задач.

Все вычисления в калькуляторе построены на том, что некая функция хоть и выглядит не очень красивой после разложения в ряд но за то очень удобно вычислять.

Возьмите например простую функцию sin(x) и вам нужно вычислить допустим sin(134) Как вы это сделаете? А вот разложив эту функцию в ряд, Вы сможете подставить в нее значение Х. При этом теория рядов позволяет узнать сколько членов ряда нужно иметь для заданной точности.

В курсовой показано, как с помощью формулы Тейлора можно легко находить пределы функций.