§3. Вероятностное пространство
Представим, что некоторый прямоугольник Е мы разрезали (рис 1) на n прямоугольных пронумерованных карточек еi (i=1,2,3,... .,n). допустим, после хорошей перестановки одну карточку наугад вытаскиваем из всей стопки. При такой операции:
· одно из событий "вытащена одна карточка" непременно произойдет;
· при одном испытании вытаскивание любой из карточек появляется в одном и только одном исход; например, если была вытащена карточка 17, т.е. произошло событие е17, то в это же время не могло произойти событие е5, состоящее в вытаскивании карточки с номером 5
e5 |
||||||
ei |
||||||
e17 |
||||||
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
E6 |
Рис 1. Рис. 2.
События ei, состоящие в появлении карточки с номером i (i=1,2,3,…. n), могут послужить примером элементарных событий, а прямоугольник е - примером пространства элементарных событий, связанных с реализацией испытания S - выталкиванием одной карточки после разреза прямоугольника на Е на маленькие прямоугольники и вытаскивания случайной карточки после тщательной перестановки.
Определение 1. Пространство элементарных событий (полная группа событий) множество событий таких, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.
Пространство элементарных событий Е, определенное бросанием игральной кости, представляет события, где еi выпало n очков (n=1,2,3,4,5,6)
Рассмотрим события (рис 2):
А-"выпало четное число очков"
В-"выпало не меньше 2 очков"
С-"выпало не больше 2 очков"
А произошло, если произошло одно из элементарных событий е2, е4, е6. Выразим это символом е2еА, е4еА, е6еА.
Тогда: е2
е3 е1
е4 = еВ, =еС
е5 е2
е6
Поскольку е2, е4, е6 есть некоторые из элементов
Пространства Е={е1, е2, е3, е4, е5, е6}, эту тройку удобно назвать подпространством (частью) пространства Е значит, событие А можно рассматривать как пространство ему благоприятствующих элементарных событий {е2; е3; е4; е5; е6}, событие С - как подпространство ему благоприятствующих элементарных событий {е1, е2}. Если ei не благоприятствует событию с-то пишут ei=A.
Реализация испытаний S однозначно определяет пространство элементарных событий Е. Любое случайное событие Н связанное с испытанием S, можно рассматривать как подпространство благоприятствующих этому событию элементарных событий пространства Е. Изобразить его можно некоторой фигурой, построенной из клеточек символи-
зирующих элементарные события, благоприятствующие событию Н.
Е1 |
Е2 |
Е3 |
Е4 |
Е5 |
Е6 |
Например, событие Н1-"выпало меньше трех очков"-может быть изображено одной заштрихованной фигурой (рис3), а событие Н6-"выпало больше 2 или меньше 5 очков" - двумя фигурами (рис 4).
Е1 |
Е2 |
Е3 |
Е4 |
Е5 |
Е6 |
- Глава I. Научные основы теории вероятностей
- §1. История развития теории вероятностей
- §2. Виды событий
- §3. Вероятностное пространство
- §4. Операции над случайными событиями
- §5. Понятие вероятности события
- §6. Теоремы о вероятности суммы событий
- §7. Теорема умножения вероятностей
- §8. Формула полной вероятности. Теорема гипотез
- §9. Формула Бернулли
- Глава II. Методические особенности изучения основ
- Теории вероятностей в классах с углубленным изучением математике
- §1. Основные цели изучения теории вероятностей в классах с углубленным изучением математики
- §2. Анализ содержания темы "Элементы теории вероятностей" в школьных учебниках
- 11. Урок математики. Требования к современному уроку математики.
- Математика. Теория вероятностей и математическая статистика
- Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- «Уроки математики»
- Типы уроков математики
- Требования к уроку математики:
- Требования к урокам математики
- Литература по курсу Теории и методики обучения математике
- Урок математики