Теория вероятности и математическая статистика
Задание №2: Смоделируем случайную величину, имеющую закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону
Программа в Turbo Pascal:
PROGRAM Kursov_2;
Uses Graph,Crt;
Var mi:array[1..100] of integer;
hi,pix,hn,hr,xi:array[1..200] of real;
m,i,l,j,n,a,b:integer;
mx,Dx,Gx,Sk,Ex,fx,xl,Dxs,Gxs,Sks,Exs:real;
xmin,xmax,pod,c,c1,c2,x,v:real;
st:string;
{---------------Генерирование числовых последовательностей-----------}
BEGIN
Randomize;
ClrScr;
Write( Введите количество элементов последовательности: );
ReadLn(n);
a:=-3; b:=6;
WriteLn;
WriteLn( Исходная последовательность с нормальным );
WriteLn( законом распределения на интервале [-3;6]:);
mx:=(a+b)/2;
Dx:=30/12;
for i:=1 to n do
begin
v:=0;
for j:=1 to 30 do
begin
x:=Random;
v:=v+x;
end;
v:=(v-15)/Sqrt(Dx)*1.5+mx;
hn[i]:=v;
Write(hn[i]:10:2);
end;
WriteLn;
ReadLn; ClrScr;
{-------------Минимальное и максимальное значения диапазона----------}
xmin:=hn[1]; xmax:=hn[1];
for i:=1 to n do
begin
if hn[i]>xmax then
xmax:=hn[i];
if hn[i]<xmin then
xmin:=hn[i];
end;
WriteLn;
WriteLn( Максимальное значение:,xmax:6:2);
WriteLn( Минимальное значение: ,xmin:6:2);
ReadLn; ClrScr;
{--Генерирование модyля CB с нормальным законом распределения--}
a:=0; b:=6;
WriteLn( последовательность модyля CB с нормальным );
WriteLn( законом распределения:);
WriteLn;
for i:=1 to n do
begin
hr[i]:=abs(hn[i]);
Write(hr[i]:10:2);
end;
WriteLn;
ReadLn; ClrScr;
{-------------Минимальное и максимальное значения диапазона----------}
xmin:=hr[1]; xmax:=hr[1];
for i:=1 to n do
begin
if hr[i]>xmax then
xmax:=hr[i];
if hr[i]<xmin then
xmin:=hr[i];
end;
WriteLn;
WriteLn( Максимальное значение:,xmax:6:2);
WriteLn( Минимальное значение: ,xmin:6:2);
ReadLn; ClrScr;
{------------------------Разбивка на интервалы-----------------------}
m:=b-a;
c:=(xmax-xmin)/m;
c1:=xmin; c2:=c+xmin;
for i:=1 to m do
begin
xi[i]:=(c1+c2)/2;
mi[i]:=0; l:=1;
repeat
if (hn[l]<=c2) and (hn[l]>=c1) then
mi[i]:=mi[i]+1;
l:=l+1;
until l=n+1;
c1:=c2;
c2:=c2+c;
end;
GotoXY(1,8);
WriteLn(Kоличество чисел Чacтoтa пoпaдaния Bыcoтa cтoлбикa гиcтoгpaммы);
WriteLn;
for i:=1 to m do
begin
pix[i]:=mi[i]/n;
hi[i]:=pix[i]/c;
WriteLn(i,: ,mi[i]:6,pix[i]:20:3,hi[i]:22:3);
end;
ReadLn; ClrScr;
{----------------------Числовые характеристики-----------------------}
xl:=0;
for i:=1 to m do
xl:=xl+xi[i]*pix[i];
Dxs:=0;
for i:=1 to m do
Dxs:=Dxs+sqr(xi[i]-xl)*pix[i];
Gxs:=sqrt(Dxs); Sks:=0; Exs:=0;
for i:=1 to m do
begin
pod:=xi[i]-xl;
Sks:=Sks+pod*pod*pod*pix[i]/(Gxs*Gxs*Gxs);
Exs:=Exs+pod*pod*pod*pod*pix[i]/(Gxs*Gxs*Gxs*Gxs);
end;
Exs:=Exs-3;
GotoXY(10,1);
WriteLn( Числовые характеристики:);
GotoXY(10,5);
WriteLn(Среднестатистическое значение xl= ,xl:6:3);
GotoXY(10,8);
WriteLn(Статистическая дисперсия Dxs= ,Dxs:6:3);
GotoXY(10,11);
WriteLn(Среднестатистическое отклонение Gxs= ,Gxs:6:3);
GotoXY(10,14);
WriteLn(Скошенность Sks= ,Sks:6:3);
GotoXY(10,17);
WriteLn(Островершинность Exs= ,Exs:6:3);
ReadLn;
END.
Результат работы программы:
Введите количество элементов последовательности: 300
Исходная последовательность с нормальным
законом распределения на интервале [-3;6]:
2.79 1.48 -0.18 2.84 -0.51 1.90 0.83 0.84
-1.50 0.43 3.67 1.30 2.61 1.22 -1.24 -0.49
2.14 -0.16 -2.01 4.72 3.08 1.14 0.84 0.24
-0.63 2.18 1.38 2.30 0.42 3.69 1.99 0.38
-1.14 0.77 1.68 -0.70 3.02 2.26 1.50 1.50
0.19 -0.19 1.61 1.92 2.63 0.76 1.28 1.90
4.41 -0.64 0.88 2.30 1.07 0.39 3.11 3.44
0.84 2.05 0.07 -0.56 1.77 0.77 1.21 2.08
-0.53 -0.03 0.78 -0.64 1.40 0.93 0.32 0.42
2.62 2.26 4.79 1.95 1.31 2.36 1.66 2.06
2.20 1.08 0.90 2.95 2.97 3.36 1.08 3.21
2.61 4.01 5.84 1.67 -0.49 2.06 0.64 2.29
-0.02 3.78 3.66 1.13 1.46 4.10 2.95 1.94
0.31 2.14 1.84 -0.40 0.84 1.89 1.88 3.47
2.51 -0.50 1.05 2.15 2.54 1.27 1.61 0.32
2.33 4.57 2.84 4.60 1.74 0.81 -1.28 -0.98
-1.84 -0.64 2.18 2.20 1.01 2.29 0.35 1.35
3.48 3.82 -0.07 1.14 1.99 -0.52 4.42 -0.34
1.43 -0.90 1.96 -1.30 -0.26 1.04 3.47 3.58
-0.95 1.68 -0.60 4.30 -0.96 1.19 1.94 1.23
0.76 1.84 0.05 0.69 1.18 1.68 1.04 1.07
2.87 1.66 0.96 2.88 4.11 0.49 0.82 1.71
-0.67 0.06 -0.98 3.26 2.56 1.49 3.09 1.43
1.77 2.30 2.44 2.06 3.33 0.26 0.19 4.09
2.69 -0.69 3.35 1.78 3.56 4.19 0.71 1.15
1.10 0.03 1.67 3.50 -1.51 3.16 0.18 -1.62
0.81 3.05 3.31 3.25 4.32 0.02 -2.65 0.79
0.07 1.51 1.30 2.49 -1.45 2.18 -0.03 3.27
1.21 -1.62 2.49 0.72 3.60 0.83 -0.67 2.11
3.15 1.83 3.02 0.27 0.61 6.20 -1.20 0.76
-1.34 0.68 -0.22 1.73 0.67 1.17 0.69 0.51
2.01 3.43 0.05 0.25 1.35 2.10 -0.29 -0.35
-0.22 2.33 1.67 2.72 3.85 0.15 1.16 2.09
2.14 1.93 -1.11 2.30 -1.10 1.21 2.00 -0.48
0.34 0.25 2.35 1.31 0.11 3.29 3.36 2.78
1.91 4.10 2.28 0.89 3.27 3.25 3.06 0.25
3.25 -0.28 0.80 0.17 0.69 2.63 2.36 3.52
Максимальное значение: 6.20
Минимальное значение: -2.65
Последовательность модуля CB с нормальным
законом распределения
2.79 1.48 0.18 2.84 0.51 1.90 0.83 0.84
1.50 0.43 3.67 1.30 2.61 1.22 1.24 0.49
2.14 0.16 2.01 4.72 3.08 1.14 0.84 0.24
0.63 2.18 1.38 2.30 0.42 3.69 1.99 0.38
1.14 0.77 1.68 0.70 3.02 2.26 1.50 1.50
0.19 0.19 1.61 1.92 2.63 0.76 1.28 1.90
4.41 0.64 0.88 2.30 1.07 0.39 3.11 3.44
0.84 2.05 0.07 0.56 1.77 0.77 1.21 2.08
0.53 0.03 0.78 0.64 1.40 0.93 0.32 0.42
2.62 2.26 4.79 1.95 1.31 2.36 1.66 2.06
2.20 1.08 0.90 2.95 2.97 3.36 1.08 3.21
2.61 4.01 5.84 1.67 0.49 2.06 0.64 2.29
0.02 3.78 3.66 1.13 1.46 4.10 2.95 1.94
0.31 2.14 1.84 0.40 0.84 1.89 1.88 3.47
2.51 0.50 1.05 2.15 2.54 1.27 1.61 0.32
2.33 4.57 2.84 4.60 1.74 0.81 1.28 0.98
1.84 0.64 2.18 2.20 1.01 2.29 0.35 1.35
3.48 3.82 0.07 1.14 1.99 0.52 4.42 0.34
1.43 0.90 1.96 1.30 0.26 1.04 3.47 3.58
0.95 1.68 0.60 4.30 0.96 1.19 1.94 1.23
0.76 1.84 0.05 0.69 1.18 1.68 1.04 1.07
2.87 1.66 0.96 2.88 4.11 0.49 0.82 1.71
0.67 0.06 0.98 3.26 2.56 1.49 3.09 1.43
1.77 2.30 2.44 2.06 3.33 0.26 0.19 4.09
2.69 0.69 3.35 1.78 3.56 4.19 0.71 1.15
2.79 1.48 0.18 2.84 0.51 1.90 0.83 0.84
1.50 0.43 3.67 1.30 2.61 1.22 1.24 0.49
2.14 0.16 2.01 4.72 3.08 1.14 0.84 0.24
0.63 2.18 1.38 2.30 0.42 3.69 1.99 0.38
1.14 0.77 1.68 0.70 3.02 2.26 1.50 1.50
0.19 0.19 1.61 1.92 2.63 0.76 1.28 1.90
4.41 0.64 0.88 2.30 1.07 0.39 3.11 3.44
0.84 2.05 0.07 0.56 1.77 0.77 1.21 2.08
0.53 0.03 0.78 0.64 1.40 0.93 0.32 0.42
2.62 2.26 4.79 1.95 1.31 2.36 1.66 2.06
2.20 1.08 0.90 2.95 2.97 3.36 1.08 3.21
2.61 4.01 5.84 1.67 0.49 2.06 0.64 2.29
0.02 3.78 3.66 1.13
Максимальное значение: 5.84
Минимальное значение: 0.02
№ |
Kоличество чисел |
Чacтoтa пoпaдaния |
Bыcoтa cтoлбикa гиcтoгpaммы |
|
1: 2: 3: 4: 5: 6: |
71 81 59 35 16 2 |
0.237 0.270 0.197 0.117 0.053 0.007 |
0.244 0.278 0.203 0.120 0.055 0.007 |
Числовые характеристики:
Среднестатистическое значение xl=1.664
Статистическая дисперсия Dxs=1.291
СреднестатистическоеотклонениеGxs=1.136
СкошенностьSks=1.193
Островершинность Exs= 0.449