Теория вероятности и случайные величины

контрольная работа

ЗАДАЧА№1

В группе из 100 случайно выбранных лиц осуществили измерение по двум признакам: X (уровень оптимизма) и Y (уровень целенаправленности). Оба признака измерялись по 5-бальной шкале. Данные исследований приведены в таблице.

Уровень величины

Количество человек по величине X

Количество человек по величине Y

1

10

3

2

28

27

3

41

47

4

18

21

5

3

2

Вычислить:

1) Эмпирические вероятности: а) ; б) ; в) , если ; г) ; д) ;

2) Для двух величин их эмпирические: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратическое отклонение.

Решение:

а) ; б) ;

в) По теореме сложения вероятностей совместных событий имеем:

;

г) по теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:

д) по теореме сложения вероятностей cовместных событий имеем:

По теореме умноження вероятности имеем:

2) Для величины составим расчетную таблицу

1

10

10

-1,76

30,976

2

28

56

-0,76

16,173

3

41

123

0,24

2,362

4

18

72

1,24

27,677

5

3

15

2,24

15,053

Всего

100

276

92,241

За оценку математического ожидания можно принять выборочную среднюю:

,

Дисперсию вычислим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение составляет:

Составим расчетную таблицу для вычисления величины

1

3

3

-1,92

11,06

2

27

54

-0,92

22,85

3

47

141

0,08

0,30

4

21

84

1,08

24,49

5

2

10

2,08

8,65

Всего

100

292

67,35

За оценку математического ожидания можно принять выборочную среднюю:

,

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение:

Делись добром ;)