Теория вероятности и случайные величины

контрольная работа

ЗАДАЧА №3

В группе из 175 случайно выбранных лиц измеряли признак А (уровень агрессивности) по 7 бальной шкале. . Данные исследования приведены в таблице.

Уровень агрессивности (признак А), баллы

1

2

3

4

5

6

7

Количество человек

5

20

40

50

25

20

15

Найти:

а) Эмпирическую функцию распределения величины А;

б) Эмпирическую плотность распределения величины А;

в) Математическое ожидание и дисперсию величины А;

г) Моду и медиану величины А;

Построить полигон и кумуляты частот распределения величины А.

Решение:

Составим расчетную таблицу:

1

5

5

-3,086

-15,43

47,617

2

20

40

-2,086

-41,72

87,028

3

40

120

-1,086

-43,44

47,176

4

50

200

-0,086

-4,3

0,3698

5

25

125

0,914

22,85

20,185

6

20

120

1,914

38,28

72,268

7

15

105

2,914

43,71

127,371

Всего

175

715

403,71

За математическое ожидание можно принять выборочную среднюю:

Дисперсия величины А составляет:

,

Среднеквадратическое отклонение:

Зная и , можно записать функцию плотности распределения:

, .

Функция распределения - это интеграл от плотности распределения:

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности: ,

Медианой дискретного вариационного ряда называется вариант, делящий ряд на две равные части: .

Отложим на оси абцисс варианты , а на оси ординат - соответствующие им частоты , соединив точки (;) отрезками прямых, получим искомый полигон частоты:

Кумулятивная частота представляет собой результат последовательного сложения групп и соответствующих им частот:

Кумулятивная частота

1

5

2

5+20=25

3

5+20+40=65

4

5+20+40+50=115

5

5+20+40+50+25=140

6

5+20+40+50+25+20=160

7

5+20+40+50+25+20+15=175

Построим кумуляту частот:

Делись добром ;)