Похожие главы из других работ:
Дифференциальная геометрия поверхностей Каталана
1.3.1. Определение второй квадратичной формы.
Основным объектом рассмотрения в этой части изложения станет - регулярная поверхность , заданная своим радиус-вектором....
Дифференциальная геометрия поверхностей Каталана
5.2 Первая квадратичная форма поверхности класса КА
5.3 Вторая квадратичная форма поверхности класса КА
Глава 6. О программе визуализации и анализа поверхностей
6.1 Общие положения и возможности программы
6...
Дифференциальная геометрия поверхностей Каталана
Итак, из формулы (5), (6), (7):
. (5)
. (6)...
Знаменитые задачи древности: удвоение куба
Хотя Евтокий в указанном комментарии и не называет имени Гиппократа в числе решавших задачу об удвоении куба, но это имя упоминается в письме к царю Птолемею, якобы написанному Эратосфеном, которое приводит Евтокий. Там говорится...
Кривые Евклидова пространства
Рассмотрим регулярную (u,v) в окрестности точки Р.
.
Отсюда получаем
.
Дифференцируем это неравенство по x и по y
Главные направления в касательной плоскости определяются этой системой уравнений, если она имеет ненулевые решения, т.е...
Метод конформных отображений в механике сплошных сред
Впервые задача об обтекании шпунта рассматривалась Н.Е. Жуковским в 1950 году в статье «Просачивание воды через плотины»...
Основные этапы становления и структура современной математики
В III веке до нашей эры в Александрии появилась книга Евклида с тем же названием, в русском переводе "Начала". От латинского названия "Начал" произошёл термин "элементарная геометрия". Несмотря на то...
Приближение функций
Пусть для функции, заданной таблицей с постоянным шагом, вставлена таблица конечных разностей 3.1. Будем искать интерполяционный многочлен в виде
(x)= + + a2 + … + …
Это многочлен п-й степени. Значения коэффициентов a0, a1 ......
Приведение уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду
Определение. Пусть L - векторное пространство. Билинейной функцией, определённой на L называется отображение f:LL R, сопоставляющее каждой паре векторов (x, y) число f(x, y), и при этом линейное по обоим аргументам; т.е. должны выполняться свойства
1. f(x + y...
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом Ритца
Задача вариационного исчисления состоит в следующем: дан функционал с областью определения; требуется найти элемент , сообщающий функционалу либо минимальное значение, либо максимальное...
Средняя кривизна поверхности
Нам следует изучить поверхность в бесконечно малом вблизи какой-нибудь её точки М(u,v) и мы ограничимся точностью 1-го порядка. Сместимся из точки М(u,v) по какой-нибудь кривой на поверхности
u = u(t), v=v(t)
в бесконечно близкую точку М (рис.5)...
Средняя кривизна поверхности
Продолжим изучение поверхности вблизи какой-нибудь ее точки М. Пусть ММ (рис.6) - одна из кривых на поверхности, проходящих через М.
Рис.6
Предположим для простоты, что вдоль этой кривой за параметр принята длина дуги s, так что текущие координаты u...
Теорема Гульдина и ее применение
Первая теорема Гульдина:
Величина поверхности, полученной от вращения кривой около некоторой не пересекающей ее оси, равна длине дуги этой кривой, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести С кривой (рис...
Теория поверхностей в задачах и примерах
Пусть -- регулярная поверхность, -- какая-нибудь ее регулярная параметризация и -- единичный вектор нормали к поверхности в точке .
В теории поверхностей важную роль играют квадратичные формы, связанные с поверхностью:
,...
Теория поверхностей в задачах и примерах
Пусть - регулярная поверхность, - какая-нибудь ее регулярная параметризация, - единичный вектор нормали поверхности в точке...