Теорія ймовірності та її застосування в економіці

контрольная работа

Завдання 4

Знаючи, що випадкова величина Х підпорядковується біноміальному закону розподілу з параметрами n, p, записати ряд розподілу цієї величини і знайти основні числові характеристики:

А) математичне сподівання М (Х);

Б) дисперсію D (X);

В) середнє квадратичне відхилення у Х. n=3; p=0,5

Розвязання.

Біноміальний закон розподілу описується наступним виразом:

Підставивши значення параметрів, отримаємо:

Запишемо ряд розподілу цієї величини:

Таблиця 1

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pn (m)

Таблиця 2

Х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pn (Х)

1.29E-01

9.68E-03

4.84E-04

1.82E-05

5.45E-07

1.36E-08

2.92E-10

5.47E-12

9.12E-14

1.37E-15

Рис.1. Графік біноміального розподілу

а) Математичне сподівання величини визначається як:

Запишемо результати в таблиці 3.

Таблиця 3

Х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pn (Х)

1.29E-01

9.68E-03

4.84E-04

1.82E-05

5.45E-07

1.36E-08

2.92E-10

5.47E-12

9.12E-14

1.37E-15

ХP (Х)

1.29E-01

1.94E-02

1.45E-03

7.26E-05

2.72E-06

8.17E-08

2.04E-09

4.38E-11

8.21E-13

1.37E-14

б) Дисперсія визначається як:

Таблиця 4

Х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Сума

Х-M (Х)

0.850

1.850

2.850

3.850

4.850

5.850

6.850

7.850

8.850

9.850

53.500

(Х-M (Х)) 2

0.723

3.423

8.123

14.823

23.523

34.223

46.923

61.623

78.323

97.023

368.725

Pn (Х)

0.129

0.010

4.84E-04

1.82E-05

5.45E-07

1.36E-08

2.92E-10

5.47E-12

9.12E-14

1.37E-15

0.139

(Х-M (Х)) 2P (m)

0.093

0.033

3.93E-03

2.69E-04

1.28E-05

4.66E-07

1.37E-08

3.37E-10

7.14E-12

1.33E-13

0.131

Дисперсія характеризує розкид значень від середнього.

D (Х) =0,131.

в) середнє квадратичне відхилення дх знаходиться як корінь квадратний з дисперсії.

Делись добром ;)