Трансцендентные уравнения с параметрами и методы их решений

дипломная работа

1.3.3 Графический метод. Координатная плоскость (x;y)

Задачи, содержащие параметр, требуют к себе своеобразный подход, здесь необходимо грамотное и тщательное исследование. Для применения графических методов требуется умение выполнять дополнительное построение различных графиков, вести графические исследования, соответствующие данным значениям параметра [10].

Пример 5. Для каждого значения параметра определить число решений уравнения

Решение. Построим график функции .

1) Пусть , тогда

- окружность с центром в точке (1;0) и радиусом 1.

2) Пусть , тогда

- окружность с центром в точке (-1;0) и радиусом 1.

Рис. 1

Рассмотрим функцию . Это прямая параллельна оси Оx. Построим следующие случаи этой прямой: (рис. 1).

Из полученного графика хорошо видно, что при уравнение решений не имеет, при уравнение имеет два решения, при - три решения, при - четыре решения.

Ответ: при уравнение решений не имеет, при уравнение имеет два решения, при - три решения, при - четыре решения [11, № 3].

Пример 6. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно 8 решений.

Решение. .

Рассмотрим функции .

Первая из них задает семейство полуокружностей с центром в точке (0;0) и радиусом a, вторая - семейство прямых параллельных оси абсцисс (рис. 2).

Рис. 2

Число корней будет соответствовать числу 8 тогда, когда радиус полуокружности будет больше и меньше , то есть .

Ответ: или [10, № 1].

Делись добром ;)