Задача 1. Решите уравнение + = 5 Решение. Пусть = (х - 1; 1), = (5 - х; 2) + = (4; 3) ¦ + ¦= 5. Исходя из + ? ¦ + ¦ имеем ^^: = > 0 х = . Ответ: Задача 2. Решить уравнение х + = 2 Решение: ОДЗ: - 1 ? х ? 3. Рассмотрим векторы = (; ) и (х; 1)...
Задача 1. Решить систему уравнений х + у = 2 х2 + у2 = 4 Решение. ОДЗ: у ? 1 и х ? 1. Введем векторы = (х, у), = (; ). Левая часть первого уравнения системы является скалярным произведением векторов и . Определим длины этих векторов и их произведения. ¦¦=...
Определение. Функция , имеющая непрерывные частные второго порядка в области и удовлетворяющая внутри уравнению Лапласа, называется гармонической функцией [15, c.78]: ...
Иррациональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком радикала. Как правило, решение иррациональных уравнений связано с возведением в степень обеих его частей...
...
3.1 Метод Пикара Существуют также итерационные методы решения систем нелинейных уравнений, которые учитывают вид конкретной системы. Так, если в уравнениях системы можно выделить линейную l(X) и нелинейную g(X)части функций fi(X) = li(X) + gi(x)...
В отличие от систем линейных уравнений для систем нелинейных уравнений не известны прямые методы решения. Лишь в отдельных случаях систему можно решить непосредственно. Например...
Если известно достаточное начальное приближение к решению системы уравнений (1.11) то хорошим методом увеличения точности есть метод Ньютона. Идея метода Ньютона заключается в том...
Рассматриваем метод Ньютона в разных модификациях (в частности, n -полюсный метод Ньютона) решения систем алгебраических и трансцендентных уравнений...
...
Пример 1. Решение Переписав данное уравнение в виде , заметим, что его корнями являются абсциссы точек пересечения или касания графиков функций и . Для выяснения взаимного расположения графиков этих функций найдем их точки экстремумов...
уравнение параметр неизвестное модуль 1. Знакомство с параметрами Для начала, стоило бы пояснить, что собой представляют уравнения с параметрами, которым посвящена моя работа. Итак, если уравнение (или неравенство), кроме неизвестных...
Найти все непрерывные в промежутке (-?, +?) функции f(x), удовлетворяющие условию: f(x+y)=f(x)+f(y), (3.1) каковы бы ни были значения х и у. Легко видеть, что линейные однородные функции вида f(x)=c•x (c=const) (3.2) удовлетворяют этому уравнению: с(x+y)=cx+cy...
Найти все непрерывные в промежутке (-?, +?) функции f(x), удовлетворяющие условию: f(x+y)=f(x)•f(y), (3.3) каковы бы ни были значения х и у. Оказывается, что функциональным свойством (3.3), вместе со свойством непрерывности...
Пусть задана непрерывная функция f(х) и требуется найти все или некоторые корни уравнения f(x)=0. (1) Эта задача распадается на несколько задач. Во-первых, надо исследовать количество, характер и расположение корней. Во-вторых...