Углы в плоскости и пространстве угла

1.2 Положительные и отрицательные углы.

Пусть мы имеем угол, образованный лучами ОА и ОВ (рис.1.8). Подвижный луч, вращаясь вокруг точки О от своего начального положения (ОА), может занять конечное положение (ОВ) при двух различных направлениях вращения. Эти направления показаны на рисунке 1.8 соответствующими стрелками.

Рис.1.7 Рис.1.8

Подобно тому, как на числовой оси одно из двух направлений считается положительным, а другое отрицательным, различают и два различных направления вращения подвижного луча. Условились считать положительным направлением вращения то направление, которое противоположно направлению вращения часовой стрелки. Направление вращения, совпадающее с направлением вращения часовой стрелки, считается отрицательным.

В соответствии с этими определениями углы также подразделяются на положительные и отрицательные.

Положительным углом называется угол, образованный вращением подвижного луча вокруг начальной точки в положительном направлении.



Рис.1.9

На рисунке 1.9 даны некоторые положительные углы. (Направление вращения подвижного луча показано на чертежах стрелками.)

Отрицательным углом называется угол, образованный вращением подвижного луча вокруг начальной точки в отрицательном направлении.

На рисунке 1.10 изображены некоторые отрицательные углы. (Направление вращения подвижного луча показано на чертежах стрелками.)

Рис.1.10

Углу, содержащему 0?, будут соответствовать два совпадающих луча в их начальном положении (рис. 1.11).

А

О В

Рис.1.11

Но два совпадающих луча могут также образовать и углы +360°п и -360°п (п = 0,1,2,3,...). Обозначим через б наименьший возможный неотрицательный угол поворота, переводящий луч ОА в положение ОВ. Если теперь луч ОВ совершит дополнительно полный оборот вокруг точки О, то получим другую величину угла, а именно: АВО = б + 360°.