Гармонійні функції

курсовая работа

2. Збіжність ортогонального ряду в гільбертовому просторі

Система елементів евклідового простору називається ортонормованою якщо

Теорема 1. Нехай - ортонормована система гільбертового простору . Для того, щоб ряд

, .

був збіжним в , необхідно і достатньо, щоб .

Доведення. Справді, це випливає із рівностей

і теореми 1 попереднього пункту.

Приклад 1. Ряд , де …, є збіжним в , оскільки система є ортонормованою в і ряд є збіжним в .

Делись добром ;)