Похожие главы из других работ:
Действия над векторами
Задача 1. Решите уравнение + = 5
Решение. Пусть = (х - 1;
1), = (5 - х;
2) + = (4;
3) ¦ + ¦= 5. Исходя из + ? ¦ + ¦ имеем ^^:
=
> 0 х = .
Ответ:
Задача 2. Решить уравнение х + = 2
Решение: ОДЗ: - 1 ? х ? 3. Рассмотрим векторы = (; ) и (х;
1)...
Действия над векторами
Задача 1. Решить систему уравнений
х + у = 2
х2 + у2 = 4
Решение. ОДЗ: у ? 1 и х ? 1. Введем векторы = (х, у), = (; ).
Левая часть первого уравнения системы является скалярным произведением векторов и . Определим длины этих векторов и их произведения.
¦¦=...
Дифференциальные уравнения в частных производных
Определение. Функция , имеющая непрерывные частные второго порядка в области и удовлетворяющая внутри уравнению Лапласа, называется гармонической функцией [15, c.78]:
...
Иррациональные уравнения
Иррациональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком радикала. Как правило, решение иррациональных уравнений связано с возведением в степень обеих его частей...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
...
Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач
...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
Пример 1.
Решение
Переписав данное уравнение в виде
, заметим, что его корнями являются абсциссы точек пересечения или касания графиков функций и .
Для выяснения взаимного расположения графиков этих функций найдем их точки экстремумов...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
Пример 1.
Решить систему уравнений
Решение.
Перепишем данную систему в виде
Из первого уравнения этой системы следует, что ее решениями могут быть такие пары чисел (х,y), для каждого из которых y>0...
Разностные уравнения и их применение в экономике
Решение разностного уравнения первого порядка. Рассмотрим неоднородное разностное уравнение
f(t). (3)
Соответствующее однородное уравнение есть
0. (4)
Проверим, будет ли функция
решением уравнения (3).
Имеем
Подставляя в уравнение (4)...
Рішення рівнянь й нерівностей з модулем
Всі рівняння з модулями можуть бути вирішені в такий спосіб: розглянемо весь набір рівнянь, що може вийде при розкритті модулів, але не будемо виписувати відповідні проміжки. Вирішуючи кожне з отриманих рівнянь...
Тригонометрические уравнения
Поскольку каждому значению тригонометрической функции соответствует неограниченное множество углов, то тригонометрическое уравнение, если не сделано каких-либо оговорок, имеет бесчисленное множество решений...
Функциональные уравнения на оси и полуоси
Функциональное уравнение
f(xy) = f(x)+f(y). (2.20)
Есть запись логарифмирования произведения:
Теорема 2.3. Если функция f(t), заданная для всех положительных значений tQ, притом не сводящаяся к нулю, удовлетворяет уравнению (2...
Функциональные уравнения на оси и полуоси
Найти все непрерывные в промежутке (-?, +?) функции f(x), удовлетворяющие условию:
f(x+y)=f(x)+f(y), (3.1)
каковы бы ни были значения х и у.
Легко видеть, что линейные однородные функции вида
f(x)=c•x (c=const) (3.2)
удовлетворяют этому уравнению:
с(x+y)=cx+cy...
Функциональные уравнения на оси и полуоси
Найти все непрерывные в промежутке (-?, +?) функции f(x), удовлетворяющие условию:
f(x+y)=f(x)•f(y), (3.3)
каковы бы ни были значения х и у.
Оказывается, что функциональным свойством (3.3), вместе со свойством непрерывности...
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Нахождение корней уравнения - это одна из древнейших математических проблем, которая не потеряла своей остроты и в наши дни: она часто встречается в самых разнообразных областях науки и техники...