Устойчивость по Ляпунову

дипломная работа

Устойчивость решений дифференциальных систем и функции Ляпунова

  • В данной работе мы будем рассматривать системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Напомним, что система обыкновенных
  • дифференциальных уравнений называется нормальной. В этой системе --- независимая переменная, --- неизвестные функции этой переменной, а --- функции от переменной, заданные на множестве пространства размерности , в котором координатами точки являются числа . В дальнейшем будем предполагать, что функции
  • непрерывны на открытом множестве ; также будем предполагать, что их частные производные
  • существуют и непрерывны на множестве . Следует заметить, что частные производные , непрерывность которых предполагается, берутся только по переменным , а не по независимой переменной .
  • Решением системы уравнений называется система непрерывных функций
  • определенных на некотором интервале и удовлетворяющих системе . Интервал называется интервалом определения решения (случаи , не исключаются). Считается, что система функций удовлетворяет системе уравнений , если при подстановке в соотношение вместо функций соотношения превращаются в тождества по на всем интервале и чтобы правые части уравнений были определены для всех подставляемых в них значений аргументов. Таким образом, точка с координатами должна принадлежать множеству для всех значений на интервале .
  • Делись добром ;)