Многие колебательные системы описываются дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных: или, в векторной форме где -- малый положительный параметр, -- неизвестные функции времени t, характеризующие данную систему...
Рассмотрим задачу Коши (2.2.1) Функция непрерывна по переменной и бесконечно дифференцируемая по переменным и при , , . Предполагается, что вырожденная задача (2.2.2) имеет единственное решение при , причем . Полагая (2.2...
...
Определение. Пусть -- действительнозначная функция действительных переменных t и х с областью определения . Функция где t принадлежит некоторому интервалу , для которой всюду на I выполняется равенство (1...
Решение уравнения представляется геометрически графиком функции . Этот график определяет интегральную кривую на плоскости . Если X непрерывна в D, то предложение 1 утверждает, что интегральные кривые заполняют область D плоскости...
Получаем где - любая нечетная непрерывная функция. Наряду с дифференциальной системой (1) рассмотрим возмущенную систему (2), где - любая непрерывная нечетная функция. Известно по [3]...
Рассмотрим систему Лемма 6.1. Пусть периодическая дифференциальная система с решением и отражающей функцией эквивалентна в смысле совпадения отражающих функций некоторой дифференциальной системе с решением и отражающей функцией...
Ряд фундаментальных свойств спектров графов (или, в более общем случае, мультиорграфов) можно установить на основе некоторых теорем теории матриц. В этом параграфе представлены лишь наиболее важные матричные теоремы...
Докажем теперь, что существует периодическое решения системы (1.8) для достаточно малых значений . И что это решение - периодические функции . Для этого достаточно доказать, что фазовые траектории в плоскости замкнутые и сохраняет знак...
В данной работе мы будем рассматривать системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Напомним, что система обыкновенных дифференциальных уравнений называется нормальной. В этой системе --- независимая переменная...
Проиллюстрируем идею метода на простейшем примере: Рассмотрим функцию . Эта функция положительна всюду, кроме точки , где она обращается в нуль. В пространстве переменных уравнение определяет параболоид с вершиной в начале координат...
Энергетический метод Применяется для системы второго порядка. Рассмотрим систему где , , непрерывны, --- положительные постоянные и , при , при , при , где , ,...
Метод функций Ляпунова дал довольно сильный и гибкий аппарат исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений. Модификации этого используют сейчас и для выявления других свойств решений дифференциальных уравнений. Например...
Рассмотрим систему вида где определена и непрерывна на , где --- некоторый промежуток прямой, а --- область -мерного пространства . Определение. Будем говорить, что вектор-функция удовлетворяет на множестве локальному условию Липшица по...
...