Фигуры постоянной ширины. Треугольник Рело

курсовая работа

1. Диаметр фигуры

Рассмотрим круг диаметра d. Расстояние между любыми двумя точками М и N этого круга (рис.1) не превосходит d. В то же время можно найти две точки А и В нашего круга, удаленные друг от друга в точности на расстояние d.

Рассмотрим теперь вместо круга какую-нибудь другую фигуру. Что можно назвать "диаметром" этой фигуры?

Сказанное выше наводит на мысль назвать диаметром фигуры наибольшее из расстояний между ее точками. Иначе говоря, диаметром фигуры F (рис. 2) называется такое расстояние d, что, во-первых, расстояние между любыми двумя точками М и N фигуры не превосходит d, и, во-вторых, можно отыскать в фигуре F хотя бы одну пару точек А, В, расстояние между которыми в точности равно d.

Пусть, например, фигура F представляет собой полукруг (рис.3).

Обозначим через А и В концы ограничивающей его полуокружности. Тогда ясно, что диаметром фигуры F является длина отрезка АВ. Вообще, если фигура F представляет собой сегмент, ограниченный дугой l и хордой а, то в случае, когда дуга l не превосходит полуокружности, диаметр фигуры F равен а (т.е. длине хорды); в случае же, когда дуга l больше полуокружности, диаметр фигуры F совпадает с диаметром всего круга.

Понятно, что если F представляет собой многоугольник, то его диаметром является наибольшее из расстояний между вершинами. В частности, диаметр любого треугольника равен длине его наибольшей стороны. Приведенное определение диаметра фигуры неявно предполагает, что каждая рассматриваемая "фигура" представляет собой замкнутое множество (т.е. к фигуре причисляются все ее граничные точки). Например, если F -- открытый круг диаметра d (т.е. круг, к которому не причисляются точки ограничивающей его окружности), то точная верхняя грань расстояний между двумя точками фигуры F равна d; однако в этом случае не существует двух точек фигуры F, расстояние между которыми в точности равно d. Если же мы причислим к фигуре F все граничные точки (т.е. будем рассматривать замкнутый круг), то эта верхняя грань будет достигаться: найдутся две точки А и В, расстояние между которыми равно d.

Делись добром ;)