Геометрические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

курсовая работа

Задача о геодезической линии

Задача. Определить линию наименьшей длины, соединяющую точки (a, и (b, по поверхности G(x, y, z) = 0.

Решение. Длина пространственной кривой у = у(х), z = z(x), определяется интегралом

s(y, z)=.

Строим функцию Лагранжа:

F*=

Для определения экстремали получаем систему Эйлера

л = 0

л = 0

которую следует решать с учетом уравнения связи G = 0 и граничных условий.

Делись добром ;)