Похожие главы из других работ:
Векторные поля
Пусть C -- положительно ориентированная кусочно-гладкая замкнутая кривая на плоскости, а D -- область, ограниченная кривой C. Если функции P = P(x,y), Q = Q(x...
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
формула тейлор предел функция степенной
Лемма 1. Если функция f(x) имеет в точке х0 производную n-го порядка, то существует многочлен Рn(х) степени не выше n такой, что
Рn(хо) = f(x0), (xo) = (xo), k = . (1)
Этот многочлен представляется в виде
Рn(хо) = f(x0)+(x-x0)++ …+...
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Теорема 2. Если существует, то
· Из существования следует, что функция f(x) определена и имеет производные до (n -- 1)-го порядка включительно в д-окрестности точки xо. Обозначим ц(х) = rn(x), ш(х) = (x-xо)n+1, где функция rn(x) определяется формулой (9)...
График и его элементы. Классификация видов графиков
Формы графического образа разнообразны: геометрические и фигурные (негеометрические) знаки с плоскостным или объемным изображением. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные)...
Канонический вид произвольных линейных преобразований
...
Комплексные числа (избранные задачи)
Решение многих задач математики, физики сводится к решению алгебраических уравнений, т.е. уравнений вида
,
где a0 , a1 , …, an действительные числа. Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике...
Наближені методи обчислення визначених інтегралів
Якщо у визначеному інтегралі замість функції взяти квадратний тричлен , графік, якого проходить через три точки , то дістанемо наближену рівність
Оскільки графік квадратного тричлена проходить через точки A, B, і С...
Применение производной при нахождении предела
Теорема 1. Если функция f (x) (n-1) - раз дифференцируема в окрестности U= (x0-a,x0+a) точки x0 и существует f (n) (x0), то имеет место равенство
.
Другими словами
(5)
Доказательство...
Разрешимость одной краевой задачи
Рассмотрим задачу Штурма-Лиувилля.
Постановка: Найти те значения параметра , при которых уравнение
(1)
имеет нетривиальное решение у (t) CL2 [a, b], удовлетворяющее краевым условиям
, (2)...
Разрешимость одной краевой задачи
Определим оператор равенством
(2.4.1)
Теорема 5. Пусть выполнены условия:
1) существуют такие константы что :
почти всюду на , для любого выполнено неравенство
Тогда функция Грина краевой задачи (1.4) на
Доказательство...
Решение дифференциальных уравнений второго порядка с помощью функции Грина
Основным математическим аппаратом современной физики являются дифференциальные уравнения в частных производных. Среди методов решения таких уравнений центральное место занимает метод функций Грина...
Теорема о среднем значении дифференцируемых функции и их приложения
Теорема 6. Если функции f (x) и g(x)непрерывны на отрезке [a, b], дифференцируемы на интервале (a, b), причем g/(х)?0 во всех точках этого интервала, то найдется хотя бы одна точка о Є (a, b) такая, что
(38)
Рассмотрим функцию
где число л выберем таким...
Формула Грина
Определение 1. Ориентация контура называется положительной, если при обходе (соответствующего возрастанию параметра) контура , область остается слева (такой обход обычно называется обходом контура против часовой стрелки)...
Элементы векторного анализа
Пусть задано векторное поле
Дивергенцией или расходимостью векторного поля называется скалярная функция, определяемая равенством:
На этот раз векторное поле порождает скалярное поле...
Элементы векторного анализа
Вихревым вектором (вихрем), или ротором векторного поля
называется вектор...
