Формула Грина
курсовая работа
3. Вывод формулы Грина из формулы Стокса
Формула Кельвина -- Стокса
Пусть У -- кусочно-гладкая поверхность (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3), -- дифференцируемое векторное поле. Тогда циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура равна потоку ротора (вихря) поля через поверхность У, ограниченную контуром:
или в координатной записи:
Вывод из теоремы Стокса:
Рассмотрим дифференциальную форму .
Тогда, используя свойство дифференциала дифференциальной формы :
Отсюда, используя теорему Стокса: