Формула Грина

курсовая работа

3. Вывод формулы Грина из формулы Стокса

Формула Кельвина -- Стокса

Пусть У -- кусочно-гладкая поверхность (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3),  -- дифференцируемое векторное поле. Тогда циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура равна потоку ротора (вихря) поля через поверхность У, ограниченную контуром:

или в координатной записи:

Вывод из теоремы Стокса:

Рассмотрим дифференциальную форму .

Тогда, используя свойство дифференциала дифференциальной формы :

Отсюда, используя теорему Стокса:

Делись добром ;)