Фрактальна розмірність
Фрактальні властивості в природі
Фрактальні властивості - не примха і не плід дозвільної фантазії математиків. Вивчаючи їх, ми вчимося розрізняти і передбачати важливі особливості навколишніх предметів і явищ, які раніше, якщо і не ігнорувалися повністю, то оцінювалися лише приблизно, якісно, ??на око. Наприклад, порівнюючи фрактальні розмірності складних сигналів, енцефалограм чи шумів у серці, медики можуть діагностувати деякі тяжкі захворювання на ранній стадії, коли хворому ще можна допомогти.
Метеорологи навчилися визначати за фрактальної розмірності зображення на екрані радара швидкість висхідних потоків у хмарах, що дозволяє з великим випередженням видавати морякам і льотчикам штормові попередження.
Такого роду застосувань фракталів вже зараз існує велика кількість, і число їх усе збільшується. Про один несподіваному застосуванні і не менш несподіваному прикладі природного статистично самоподібного фрактала ми хочемо розповісти трохи докладніше, тим більше що це дає нам можливість звернути увагу на одну надзвичайно важливу обставину, яка зазвичай не беруть до уваги або замовчують, - роль спостерігача і роздільної здатності приладів при визначенні розмірності.
При розборі архіву видатного фахівця з гідродинаміки Луїса Фрая Річардсона серед його паперів були виявлені чернетки дивного дослідження. Кілька перефразовуючи слова Льюїса Керролла, можна сказати, що при переході від географії до дрібних камінцях він виявив необмежену збільшення протяжності берегової лінії. Контури доброї старої Англії вели, себе зовсім не так, як мало би бути евклідової кривої. Але якщо берегова лінія Великобританії не крива, то що це? Тепер відповідь відома: фрактал.
Публікуючи дані Річардсона, Мандельброт привів свої оцінки фрактальної розмірності Хаусдорфа - Безиковича для декількох берегових ліній. Вони коливалися від майже одиниці для порівняно гладкого (погляньте на будь-яку карту!) Південного узбережжя Африки до 1,3 - для західного узбережжя Великобританії і рекордної позначки 1,52 - для порізаного фіордами узбережжя Норвегії.