Фундаментальное решение оператора теплопроводности

Решение уравнения выражается формулой

и, следовательно, эта функция является фундаментальным решением оператора теплопроводности.

Выведем формулу методом преобразования Фурье. Для этого применим преобразование Фурье к равенству:

и воспользуемся формулами

и

В результате для обобщенной функции получаем уравнение

Пользуясь формулой с заменой на , заключаем, что решением в уравнения является функция

Отсюда, применяя обратное преобразование Фурье и пользуясь формулой , получаем равенство :