Численные методы решения математических задач
3.1 Метод Гаусса
В ходе работы программы были подсчитаны корни СЛАУ:
Определитель введенной матрицы:
Ми вже знаємо, що перший десяток вміщує в собі чотири простих числа (2, 3, 5, 7). В першій сотні міститься 25 простих чисел. Для визначення цієї кількості Гаусс ввів відому нам наступну функцію . Символ, який використовується в цій формулі...
Дивергенция. -поток вектора через поверхность в направлении за единицу времени есть разность между количеством жидкости вытекающей из области и количеством жидкости втекающей в область . 1....
Рассмотрим основные гипотезы модели множественной линейной регрессии: 1) (t = 1, 2,…, n) Ї спецификация модели. 2) Ї детерминированные (независимые) переменные. 3) Ї не зависит от t. 4) (при t ? s) Ї некоррелированность ошибок для разных наблюдений...
Теоретические сведения Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами: · во-первых...
...
Одним з найпоширеніших методів рішення систем лінійних рівнянь є метод Гауса. Цей метод (який також називають методом послідовного виключення невідомих) відомий в різних варіантах вже більше 2000 років...
Метод Гаусса-Зейделя отличается тем, что исходная матрица представляется суммой трех матриц: . Подстановка в и несложные эквивалентные преобразования приводят к следующей итерационной процедуре:...
Запишем систему Ax=f, в развернутом виде Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных из этой системы. Предположим, что . Последовательно умножая первое уравнение на и складывая с i - м уравнение...
Расширенная матрица этой системы имеет вид: Подвергнем преобразованиям расширенную матрицу этой системы и на каждом этапе покажем ход решения: В результате чего приходим к системе уравнений , обладающей единственным решением: x 1 = -13,8731; x 2 = 2...
Практическое значение правила Крамера для решения системы n линейных уравнений с п неизвестными невелико, так как при его применении приходится вычислять п +1 определителей n-го порядка: , x1, x2, …,xn...
Метод Гаусса основывается на следующей теореме: элементарным преобразованиям строк расширенной матрицы системы отвечает превращение этой системы в эквивалентную. С помощью элементарных преобразований строки расширенной матрицы...
Двойной интеграл вычисляется методом Гаусса аналогично одномерному случаю...
Погрешность метода тем меньше, чем выше порядок многочлена, при численном интегрировании которого получается точный результат. Чтобы упростить выкладки, изменим пределы интегрирования так, чтобы они стали равными (+1, -1)...
Данный метод также называется методом последовательного исключения неизвестных. Он относится к группе прямых методов и основан на преобразовании исходной системы к эквивалентной форме с треугольной матрицей коэффициентов...
Метод Гаусса с выбором главного элемента. Основным ограничением метода Гаусса является предположение о том, что все элементы , на которые производится деление на каждом шаге прямого хода, не равны нулю...