3.2 Математическая модель задачи

Рассмотрим уравнение второго порядка, разрешенное относительно второй производной:

(1.12)

на отрезке [a, b] с начальными условиями .

Это уравнение легко свести к системе уравнений первого порядка с помощью замены переменных: . Тогда и уравнение (1.12) сводится к системе первого порядка

(1.13)

с начальными условиями y(a)=y0, z(a)=z0 , где за z0 обозначено y10.

Данная система может решаться как система двух уравнений первого порядка (1.8)-(1.9), где

(1.8)

на отрезке [a, b] с начальными условиями

, (1.9)

Формулы метода Рунге - Кутта для системы двух уравнений имеют вид:

(1.10)

Где

(1.11)

Последовательно вычисляются на каждом шаге , а затем , где .

3.3 Исходные данные

Уравнение: .

Аргумент: [0.5,1.5].

Начальные условия: .

Число отрезков разбиения n: 10.