Численные методы решения типовых математических задач

курсовая работа

Введение

Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Крупнейшие представители прошлого сочетали в своих исследованиях изучение явлений природы, получение их математического описания и его исследования. Анализ усложненных моделей потребовал создания специальных, как правило, численных методов решения задач. Названия этих методов - методы Ньютона, Эйлера, Гаусса, Чебышева и т.п. - свидетельствуют о том, что их разработкой занимались крупнейшие ученые своего времени.

Настоящее время характерно резким расширением приложений математики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. Распространенное мнение о всемогуществе современных ЭВМ часто порождает впечатление, что математики избавились почти от всех хлопот, связанных с численным решением задач. В действительности дело обстоит иначе. Расширение возможности приложения математики обусловило математизацию многих научных дисциплин. Суть математизации состоит в построении математических моделей процессов и явлений и разработке методов их исследования. Современные успехи в решении таких проблем, как атомные и космические, вряд ли были бы возможны без использования численных методов. Прежде, чем поручать ЭВМ большую задачу, надо сделать много оценочных расчетов, понять, какие методы окажутся эффективными для данной задачи.

В данной работе рассматриваются следующие численные методы: решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Зейделя, интерполирование функции, заданной в узлах, методом Вандермонда (решение системы уравнений, составленных по условиям интерполяции), среднеквадратичное приближение функции, заданной в узлах, вычисление интеграла функции с использованием составной формулы трапеций.

1 Задача №1: решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Зейделя

Делись добром ;)