2.2 Теоретический раздел

2.2.1 Построение следов плоскости

Для построения следов плоскости достаточно определить следы двух прямых линий (отрезков), принадлежащих этой плоскости. Рассмотрим построение следов прямой g на эпюре Монжа (смотри рисунок 2.1). Для решения этой задачи пользуемся следующим алгоритмом: чтобы найти горизонтальный след М прямой g сначала необходимо найти его фронтальную проекцию М₂ как точку пересечения фронтальной проекции g₂ прямой g с осью; недостающая горизонтальная проекция М₁ совпадает с горизонтальным следом прямой g, то есть М?М₁; для нахождения фронтального следа N прямой сначала находим его горизонтальную проекцию N₁, как точку пересечения горизонтальной проекции прямой g с осью; недостающая фронтальная проекция N₂ совпадает с фронтальным следом N, то есть N ? N₂

Рисунок 2.1

2.2.2 Определение угла наклона плоскости к плоскостям П₁ и П₂

Прямые линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций П₁ и П₂ перпендикулярны соответственно горизонталям или фронталям этой плоскости. Рассмотрим случай определения угла наклона плоскости У, заданной прямой а и точкой С к горизонтальной плоскости проекций. Прямой угол, составленный линией наибольшего ската плоскости с ее горизонталью проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁ без искажений. Для решения данной задачи (смотри рисунок 2.2):

проведем через точку С горизонталь h (h₁, h₂);

из любой точки, принадлежащей прямой а, восстанавливаем перпендикуляр к горизонтали h. Получаем А₁К₁ и А₂К₂ проекции перпендикуляра (А₁К_{1 +} h);

натуральную величину отрезка АК и угол его наклона к плоскости П₁ находим по методу треугольника (смотри рисунок 2.2).

Рисунок 2.2

Как найти угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций смотри на рисунке 2.3

Рисунок 2.3

2.2.3 Определение натуральной величины треугольника методом вращения

При решении метрических задач связанных с определением истинных размеров изображенных на эпюре (комплексном чертеже) фигур, могут встретиться значительные трудности, если заданные проекции не подвергнуть специальным преобразованиям. Для этой цели обычно применяют один из двух способов: вращения или замены плоскостей проекций. Для решения задачи по определению натуральной величины треугольника воспользуемся способом вращения его вокруг одной оси. Если задаться целью: одним поворотом расположить треугольник параллельно плоскости П_1, то за ось вращения следует принимать такую в плоскости треугольника, которая еще до вращения была бы параллельна горизонтальной плоскости проекций, то есть одну из ее горизонталей (смотри рисунок 2.4).

Рисунок 2.4

Построения выполняются в следующей последовательности:

через точку С проведем горизонталь h (h₂¦ х_1,2);

из точек А₁ и В₁ восстанавливаем перпендикуляры к h₁;

строим проекции радиуса вращения одной из них (например А), это будут проекции А₁О₁ и А₂О₂;

по двум проекциям определяем истинную величину радиуса вращения R_А. В настоящем примере радиус определен методом вращения (его также можно определить методом треугольника);

отрезок R_А откладываем от точки О вдоль той прямой, по которой перемещается горизонтальная проекция вершины А;

через полученную точку и неподвижную D₁ проводим прямую до пересечения с прямой, по которой перемещается горизонтальная проекция вершины В и на их пересечении отмечаем точку ;

соединяя найденные точки и друг с другом и с неподвижной вершиной С₁, получаем горизонтальную проекцию треугольника. Эта проекция определяет натуральную величину треугольника АВС;

фронтальная проекция треугольника окажется преобразованной в прямую линию, совпадающую с С₂D₂.

2.3 Указания к выполнению задания

Указания к выполнению задания по координатам точек А, В и С, взятым с таблицы 2.1 по вариантам, изображаем комплексный чертеж плоскости У (АВС), при этом выбираем ось х, начало координат и масштаб так, чтобы изображение заняло большую часть поля чертежа (смотри приложение Е);

для построения следов плоскости У (АВС) находим горизонтальные и фронтальные следы двух прямых (отрезков) плоскости У. В нашем примере выбираем отрезки СВ и СА. Как определить следы прямых смотри теоретический раздел 2.2.1;

найдя горизонтальные и фронтальные следы двух прямых, соединяем одноименные прямой и получаем следы плоскости;

определяем углы наклона плоскости У (АВС) к плоскостям П₁ и П_{2 (}смотри раздел 2.2.2). В нашем примере горизонталь и фронталь проведены через точку А.

2.4 Контрольные вопросы

Что мы называем следом плоскости и как его определить на комплексном чертеже.

Как определить углы наклона плоскости к плоскостям проекций.

Определение натуральной величины треугольника методом вращения.

3. Расчетно-графическая работа по теме "Взаимное пересечение плоскостей"

Цель работы: приобрести навыки в решении позиционных задач на точку, прямую и плоскость. Научиться строить точки пересечения прямой общего положения с плоскостью и определять видимость геометрических элементов способом конкурирующих точек.

3.1 Задание

Найти линию пересечения призмы плоскостью. (Призма задана координатами точек К, L, M, N и плоскость сигма задана координатами точек А, В, С). Координаты точек выбираем из таблицы 3.1.

Таблица 3.1 - Координаты точек. В миллиметрах