3.1. Математическая модель транспортной задачи.
Транспортная задача линейного программирования может быть сформулирована следующим образом:
Известны:
Вектор объемов производства, указывающий количество однородного продукта, сосредоточенное в каждом из трех пунктов производства (хранения):
Вектор объемов потребления, указывающий количество данного продукта, необходимое каждому из четырех пунктов потребления:
В ( 38, 42, 28, 41 )
Матрица транспортных издержек С, в которой каждый элемент сij означает стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления (производства) в j-ый пункт назначения (потребления):
Требуется:
Составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства, а общие транспортные расходы по доставке продукции были минимальны.
Составим математическую модель транспортной задачи:
Общий объем производства аi = 60 + 50 + 48 = 158 единиц.
Общий объем потребления bj = 38 + 42 + 28 + 41 = 149 единиц.
Таким образом, объем производства больше объема потребления аi > bj на 9 единиц, следовательно, данная модель транспортной задачи является открытой.
Для того, чтобы перевести ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления b’5 с объемом потребления 9 единиц, причем тарифы на перевозки в данный пункт условимся считать равными нулю, помня, что переменные, добавляемые к левым частям неравенств для превращения их в уравнения, входят в функцию цели с нулевыми коэффициентами.
Математическая модель транспортной задачи будет иметь вид:
1) Найти план перевозок (какое количество продукции из какого пункта производства и в какой пункт потребления необходимо перевезти)
2) минимизирующий общую стоимость всех перевозок
L = = 3х11 + 2х12 +4х13 +3х14 +5х21 +3х22 +х23 +4х24 +4х31 +3х32 +6х33 +х34 → min
3) при условии, что из любого пункта производства вывозится весь продукт:
х11 + х12 + х13 + х14 + х’15 = 60
х21 + х22 + х23 + х24 + х’25 = 50
х31 + х32 + х33 + х34 + х’35 = 48
4) и любому потребителю доставляется необходимое количество груза:
х11 + х21 + х31 = 38
х12 + х22 + х32 = 42
х13 + х23 + х33 = 28
х14 + х24 + х34 = 41
х’15 + х’25 + х’35 = 9
5) где по смыслу задачи х11, х12, х13, х14, х’15, х21, х22, х23, х24, х’25, х31, х32, х33, х34, х’35 ≥ 0
- 1. Линейная производственная задача…………………………….3
- 1.2. Математическая модель линейной производственной задачи
- 1.3. Решение линейной производственной задачи симплексным методом.
- Выводы.
- 1.4. Проверка полученного решения
- 1.5. Графическое решение линейной производственной задачи с двумя переменными
- Двойственная задача линейного программирования,
- 2.1. Двойственная задача линейного программирования
- 2.2. Задача о «расшивке узких мест производства»
- Транспортная задача линейного программирования
- 3.1. Математическая модель транспортной задачи.
- 3.2. Решение транспортной задачи методом потенциалов.
- Динамическое программирование задача распределения капитальных вложений
- 4.1. Формулировка задачи распределения капитальных вложений
- 4.2. Решение задачи распределения капитальных вложений методом динамического программирования
- Анализ доходности и риска финансовых операций